命题人： 审题人：

注意事项：

1．卷面共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。

3．第Ⅰ卷各题答案填机读卡上，第Ⅱ卷答案写在答题卡上，考试结束，考生只交机读卡和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（5×10=50分）

1、命题：“若x2<1，则－1

A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1

C．若x>1，或x<－1，则x2>1 D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1

2、已知命题p：?x∈R，x2－x＋>0，则p为 （　　）

A．?x∈R，x2－x＋≤0 B．?x∈R，x2－x＋≤0

C．?x∈R，x2－x＋>0 D．?x∈R，x2－x＋≥0

3、已知命题p：若x2＋y2＝0（x，y∈R），则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个复合命

题：①p且q；②p或q；③p；④q.其中真命题的个数是 （　　）．

A．1 B．2 C．3 D．4

4、若命题“x∈R，使x2＋（a－1）x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）

A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．－3≤a≤3 D．－1≤a≤1

5、已知条件p：
<2，条件q：
-5x-6<0，则p是q的 （　　）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

6、已知曲线
上一点A（2，8），则A处的切线斜率为 （ ）

A．4 B．16 C．8 D．2

7、函数y=x2cosx的导数为 （ ）

A．y′ =2xcosx－x2sinx B．y′ =2xcosx+x2sinx

C． y′ = x2cosx－2xsinx D．y′ =xcosx－x2sinx

8、设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原

点）的面积为4，则抛物线方程为 （　　）．

A．y2＝±4x B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x

9、过M（－2，0）的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜

率为k1 （k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （　　）

A．2 B．－2 C． D．－

10、双曲线－＝1与椭圆＋＝1（a>0，m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的

三角形一定是 （　　）．

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应

位置（只填结果，不写过程）．

11、设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是__________．

12、命题“正三角形的三边相等”的否定为__________

13、设双曲线－＝1（a>0，b>0）的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于________

14、设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|－|PF2|＝1，则cos∠F1PF2＝________

15、给出下列命题：

①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
无实根”的否命题；

②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；

③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；

④若“m>1，则mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集为R”的逆命题．

其中真命题的序号为________．

16、已知命题p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线－＝1的离心率e∈

（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是________．

17、直线l1: x-2y+3=0， l2: 2x-y-3=0， 动圆C与l1、l2都相交， 并且l1、l2被圆截得的线段长分别是

20和16， 则圆心C的轨迹方程是

三、解答题：（本大题5个小题，共65分）备题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

18、（本题12分）已知命题p： x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q： x0∈R，
＋2ax0＋2－a＝0．若命题

“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围

19、（本题13分）已知函数
在
处的切线斜率均为0.

（1）求a，b的值；

（2）过点
作曲线
的切线，求此切线方程.

20、（本题13分）已知椭圆C的两焦点分别为
，长轴长为6，

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点，求线段AB的长度。

21、（本题13分）已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A、B两点．

（1）求a的取值范围；

（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．

22、（本题14分）在平面直角坐标系O中，直线
与抛物线
＝2相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）

两点。

（1）求证：命题“如果直线
过点T（3，0），那么
”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由

（3）若直线
过T（3，0），求三角形ABO面积的最小值；

黄梅一中2014年春季高二年级期中考试数学（文）答题卡

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

（将答案填涂在机读卡上）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）

11． 12．

13． 14．

15． 16．

17．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．解：∵p： x∈[1，2]，x2－a≥0，∴x2≥a．

∴a≤1． 。。。。。。。5分

∵q： x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0，

∴Δ＝（2a）2－4（2－a）≥0

∴a≤－2或a≥1．．。。。。。。。10分

∵“p∧q”是真命题，∴p和q都是真命题．

∴p和q的解集取交集得a≤－2或a＝1．。。。。。。。12分

20．解：⑴由
，长轴长为6

得：
所以
∴椭圆方程为
　　 ……………………5分

⑵设
，由⑴可知椭圆方程为
①，

∵直线AB的方程为
② ………………7分

把②代入①得化简并整理得

∴
……………………………10分

又
……………………………13分

21．解　（1）由消去y，

得（3－a2）x2－2ax－2＝0.。。。。。。。2分

依题意得即－

22.证明：（1）解法一：设过点T（3，0）的直线l交抛物线
=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）.

当直线l的钭率下存在时，直线l的方程为x=3，此时，直线L与抛物线相交于

A（3，
）、B（3，－
），∴
……………………………2分

当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x－3），其中k≠0.

得ky2－2y－6k=0，