一、选择题(每小题5分，共50分)

1．如果复数
在复平面内的对应点在第二象限，则

A.
　 　 B.

C.
D.

2．设
，曲线
在点
处切线的斜率为2,则
( )

A.
B.
C.
D.

3．曲线
在
处的切线平行于直线
，则
点的横坐标为 ( )

A.1 　　B.2 　C.
 　 D.4

4．已知
的三内角
,则“
成等差数列”是“
”的 ( ) A．充分不必要条件 　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件 　 D．既不充分也不必要条件

5．锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；

钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是 (　　)

A．三段论推理　　 B．假言推理 C．关系推理 D．完全归纳推理

6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应该( )

A．假设三内角都不大于60 o B．假设三内角都大于60 o

C．假设三内角至多有一个大于60 o D．假设三内角至多有两个大于60

7．椭圆
的离心率为（ ）

A、
B、
C、
D、

8．关于相关系数r，下列说法正确的是 ( )

A．
越大，线性相关程度越大 B．
越小，线性相关程度越大

C．
越大，线性相关程度越小，
越接近0，线性相关程度越大

D．
且
越接近1，线性相关程度越大，
越接近0，线性相关程度越小

9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值
为

A．
 B．


C．
 D．


10．利用归纳推理推断，当
是自然数时，
的值

A．一定是零 　　　B．不一定是整数

C．一定是偶数 　　　D．是整数但不一定是偶数

二、填空题(每小题5分，共25分)

11．已知命题
，
，则
：

12．已知一列数１，１，２，３，５，……，根据其规律，下一个数应为 ．

13．已知
，若
，则
．

14.已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 ．

15.若连续且不恒等于的零的函数
满足
，试写出一个符合题意的函数

三、解答题(共75分)

16.（12分）已知函数
；

（Ⅰ）求在点
的切线方程；

（Ⅱ）若
，求
的值.

17.（12分）若
，
，求证：

18．（12分）已知函数
，其图象

在点（1，
）处的切线方程为

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间，并求
在区间[—2，4]上的最大值．

19．（13分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示:

年份200x（年）

0

1

2

3

4



人口数 y （十万）

5

7

8

11

19





（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程；

（Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数．

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

20. 某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

专业A

专业B

总计



女生

12

4

16



男生

38

46

84



总计

50

50

100



(Ⅰ)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？

(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？

注：K2＝

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025



k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024





参 考 答 案

4．C

【解析】若
成等差数列，则
若
则
所以
成等差数列。故选C

5 D

6、B

【解析】解：因为至少有一个的反面是一个都没有，因此用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o ”时，设三内角都大于60 o。选B

7． A

【解析】解：因为椭圆
，a=1,b=
,c=
,则椭圆的离心率为
，选A

8、C

9.B【解析】理解循环结构的功能和会使用判断框判断走向是解题的关键．

由x←1，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←1+1；

由x←2，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←2+2，∵4＜8，应执行“否”，

x←4+1；由x←5，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←5+1；

由x←6，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←6+2，∵8=8，应执行“否”，x←8+1, 由x←9，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←9+1；

由x←10，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←10+2，∵12>8，应执行“是”，

输出x←12;

结束程序．

即：根据程序框图的功能x的值依次为1,2,4,5,6,8,9,10,12,所以最后输出的是12.

10．C

【解析】本题考查学生的归纳推理能力

当
时，
，偶数

当
时，
，偶数

当
时，
，偶数

当
时，
，偶数

当
时，
，偶数

当
时，
，偶数

当
时，

因
，所以
中一必有一个是偶数，
必为偶数.

当
时，
，偶数

由此猜想
必为偶数. 故正确答案为C

11．
，

12．8 13. -3

14. 样本点的中心
=( 1.5, 4 )

15.
当中实数
为常数．逆用
就可以得到答案的．当然，该问题可以给出多个答案的，如：

，
等．

16. （1）
； …………………6分 （2）0. …………6分

【解析】本试题主要是考查了三角函数中导数几何意义的运用，以及导数的运算。

解：（Ⅰ）因为

………………………………6分

（Ⅱ）
.…………………………12分

17．利用分析法，综合法，或者基本不等式均对.

18.（1）ａ=1 b=
（2）8

【解析】解：（1）
，由题意得。
得：ａ=1 ， b=
……………………………5分

(2)
得：x=2或x=0 ……………………………6分

有列表且正确 …………………………9分

(说明单调性也对)

…………………11分

而f（-2）=-4，f（4）=8，……………………………12分

所以，f（x）的最大值为8. ……………………………13分

19.（本大题13分）

（1）见解析. …………………5分

（2） y =3.2 x + 3.6 …………………11分

（3）2005年该城市人口总数为19.6万. …………………13分

【解析】（2）利用公式
求线性回归方程即可。

（3）根据（2）的结果，把x=5代入线性回归方程求值即可。

（1）


（2） y = 3.2 x + 3.6

（3）2005年该城市人口总数为19.6万.

20．（1）
（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．

【解析】(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，则女生甲被选到的概率是P＝
＝
. …………………6分

(2)根据列联表中的数据k＝
≈4.762，……………12分

由于4.762>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．

21．（1）椭圆C的方程为

（2）
，即

【解析】解：(1)
∴
…………2分

又

∴
∴
…………4分

故
…………5分

∴椭圆C的方程为
…………6分

(2) 圆的方程可化为：
，故圆心

所求直线方程为
…………8分

联立椭圆方程，消去
，得

∵
、
关于
对称

∴
…………10分

∴
…………12分

∴
，即
…………………13分