一．选择题（本大题共10小题，共50分）

1．下列关系属于线性负相关的是（ ）

A．父母的身高与子女身高的关系 B．身高与手长

C．吸烟与健康的关系 D．数学成绩与物理成绩的关系

2．函数
的导数是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.在一次试验中，测得
的四组值分别是
，则Y与X之间的回归直线方程为（ ） A．
　　 B．
C．
　 　Ｄ．
4．已知对任意实数，有
，且
时，
，则
时（ ）

A．
B．

C．
D．

5．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x的单调增区间为(　　)

A．(－∞，＋∞) B．(－∞，－1)

C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)

6．若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

9．已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数都有
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C． D．

10．设
在
内单调递增，
，则是的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二．填空题（本大题共5小题，共25分）

11．函数
的单调递增区间是________．

12．
(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝5，则a等于________．

13．已知函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
， 则
________．

14．点P在曲线
上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是

15.函数
的图像在点
处的切线与x轴交点横坐标为
，k为正整数，
_________________．

三．解答题（前四大题每题12分，20题13分，21题14分）

16．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿者　　　　　　

男

女



需要

40(a)

30(b)



不需要

160(c)

270(d)





(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？



P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001



k

3.841

6.635

10.828





17.某商场对每天进店的人数和商品销售进行统计对比，得到如下表格：

 10

 15

 20

 25

 30

35

40





 4

 7

 12

 15

 20

23

27



其中i=1,2,3,4,5,6,7

18. 已知函数
.

（1）求
的值；（2）求函数
的单调区间.

19.已知
在
时有极大值6，在
时有极小值，

（1）求
的值；

（2）求
在
区间上的最大值和最小值

20. 已知函数

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若关于的方程
有三个不同的实根，求实数的取值范围.