参考公式：

样本数据
,
,
,
的方差
，

其中
；

第一巻

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置

1. 全集U＝
{1,2,3,4,5}，M＝{1,3}，N＝{1,2}，则?U(M∪N)＝ ▲

2. 下面伪代码的输出结果为 ▲ ．

3. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有
个点的正方体玩具）
，先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ．

4. 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示. 则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组．

5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为 ▲ ．

6. 如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，

数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出

阴影部分的面积为 ▲ .

7. 某人射击
次，命中
~
环的概率如下图所示：

命中环数[来源:学科网ZXXK]


环


环


环


环



概率











则“射击
次，命中不足
环”的概率为 ▲ ．

8.某单位招聘

员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：

分数段










[来源:学科网]







人数

1

3

6

6

2

1

1



若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分.

9. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ .

10. 有一组统计数据共10个，它们是：
，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ▲ ．

11. 运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ▲ .

12. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ▲ ．

13 .?设函数
，利用课本推导等差数列前
项和公式的方法，可求得




的值为 ▲ ．

14. 在计算
时，某同学学到了如下一种方法：

先改写第
项：
，由此得

，

.

相加得
.类比上述方法，请你计算

，其结果为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （本题满分14分）

已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1) 当m=2时，求A
B；

(2) 若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(3) 若A??RB，求实数m的取值范围．

16. （本题满分14分）

某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号

分组

频数

频率



第一组



8

0.16



第二组



①

0.24



第三组



15

②



第四组



10

0.20



第五组



5

0.10



合 计

50[来源:学科网]

1.00



(1)写出表中①②位置的数据；

(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽
取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生
中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

[来源:学科网ZXXK]

17. 已知
函数f(x)＝mx3＋nx2 (m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行．

(1)用关于m的代数式表示n；

(2)求函数f(x)的单调增区间．

18. （本题满分15分）

已知函数
（

）

(1)若
从集合
中任取一个元素，
从集合
中任取一个元素，

求方程
恰有两个不相等实根的概率；

(2)若
从区间
中任取一个数，
从区间
中任取一个数,求方程
没有实根的概率．

19.（本题满分16分）

据气象中心观察和预测：发生于
M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h
)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；

(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙
尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

20. （本题满分15分）

先解答（1），再根据结构类比解答（2）

(1)已知
，
为实数，且
，
，求证：
．

(2) 已知
，
,
均为实数，且
，
，
求证：
．

南京三中2013/2014学年度第二学期阶段性测试

高二（数学 文科） 答题纸

[来源:Zxxk.Com]



1. {4,5} 2. 9 3.
4.甲 5. 23 6.6 7. 0.1 8. 80 9.
10. 5.6 11.10 12. 48

13.
14.

16. 解：(1) ①②位置的数据分别为12、0.3； ……………………………………4分

(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1； …………………………………
8分

(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}

共有15种．…………………………………………………………………………10分

记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．

…………………………………………………………………………………12分

所以
，故2人中至少有一名是第四组的概率为
． ……………14分

17. 解　(1)由已知条件得f′(x)＝3mx2＋2nx，

又f′(2)＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.

(2)∵n＝－3m，∴f(x)＝mx3－3mx2，

∴f′(x)＝3mx2－6mx.

令f′(x)>0
，即3mx2－6mx>0，

当m>0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；

当m<0时，解得0

综上，当m>0时，函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；

当m<0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2)．[来源:学科网ZXXK]

18.
解：(1) ∵
取集合
中任一个元素，
取集合{0，1，2，3}中任一个元素　

取值的情况是：



，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示
的取值，第二个数表示
的取值．

即基本事件总数为16 ………………2分

设“方程
恰有两个不相等的实根”为事件
………………3分

当
时，方程
恰有两
个不相等实根的充要条件为b>
且
不等于零

当b>
时，
取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3），

即
包含的基本事件数为3, ………………5分

∴方程
恰有两个不相等实根的概率
………………7分

(2)∵若
从区间
中任取一个数，
从区间
中任取一个数

则试验的全部结果构成区域

这是一个矩形区域，其面积
………………9分

设“方程
没有实根”为事件B, ………………10分

19. 解　(1)由图象可知；当t＝4时，v＝3×4＝12，………………2分

所以s＝×4×12＝24. …
……………4分

(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2 ………………5分

当10＜t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；………………7分

当20＜t
≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)

＝－t2＋70t－550. ………………9分

综上可知s＝………………10分