一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．下图伪
代码中，若输入x的值为－4，则输出y的值为
．

2．某校高二（1）班共有48人，
学号依次为01，02，03，…，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30， 42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为
．

3．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70]的汽车大约有 辆．

4．某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次不足8环的概率为 ．

5．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，下面属于互斥而不对立的两个事件是 ．（填序号）

①至少有一个黒球与都是红球 ②至少有一个黒球与都是黒球

③至少有一个黒球与恰有1
个红球 ④恰有2个黒球与恰有2个红球

6．掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为
，

则下列判断中，正确的有 ．（填序号）

①
②
③
④

7．在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和
一个最低分后，所剩数据的方差为
．

8．已知样本
的平均数是
，标准差是
，则

．

9．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S= ．

10．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
，则a的取值范围是
．

11．设
，用数学归纳法证明过程中从f (
)
到f (
)，需要增加的代数式为
．

12．观察下列不等式：
，

由此猜想第
个不等式为 ．

13．若圆C的方程为
，则有过圆C上一点（
）作圆C的切线方程为
．类比这一结论，若椭圆C’的方程为
，则有过椭圆C’上的一点（2,1）作椭圆的切线方程为 ．

14．把一个
位数从左到右的每个数字依次记为
，如果

都是完全平方数，则称这个数为“方数”．现将1，2，3按照任意顺序排成一个没有重复数字的三位数，这个数是“方数”的概率为 ．

（请将答案写在答卷纸上）

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号

分组

频数

频率



第一组



8

0.16



第二组



①

0.24



第三组



15[来源:Zxxk.Com]

②



第四组



10

0.20



第五组



5

0.10



合 计

50[来源:Zxxk.Com]

1.00



（1）写出表中①②位置的数据；

（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；

（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数．

16． 将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为
，第二次朝下面的数字为
．用
表示一个基本事件．

（1）请写出所有的基本事件；

（2）求满足条件“
为整数”的事件的概率；[来源:Zxxk.Com]

（3）求满足条件“
”的事件的概率．

17． 在平面直角坐标系xOy中，不等式组
表示的平面区域为W，从区域W中随机取
点M（
）．

（1）若
，求
得概率；

（2）若
，求点M位于第二象限的概率．

[来源:Z_xx_k.Com]

18．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x＜1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

19．（1）若
是正常数，
．证明：
，并指出等号成立条件；

（2）利用(1)的结论求函数
最小值，指出取最小值时
的值．

20．设

（1）求
，猜想
的化简式；

（2）用数学归纳法证明（1）的结果；

（3）设正数数列
满足
，
，

求证：
时，

南京三中2013/2014学年度第二学期阶段性测试

高二（数学 理科） 答题纸

填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分）

1．________________；2.________________；3.________________；

4. _______________
_；5.________________；6.________________；

7. ________________；8.________________；9._________________；

10. _______________；11.________________；12.________________；

13．_______________；14.________________.

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

16. （本小题满分14分）

17. （本小题满分14分）

18. （本小题满分16分）

19. （本小题满分16分）

20. （本小题满分16分）