一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l⊥平面
，直线m
平面
，则下列命题中正确的是 （ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:学*科*网]

2、线段AB的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（　　）

A.30°??? B.45°??? ?? C.60
°???? D.120°

3、已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ）

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，
，则α⊥β

4、在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为 （ ）

A．
B．

C．
D．

[来源:学科网]

5、给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：

①若l与
m为异面直线，l?α，m?β，则
α∥β； ②若α∥β
，l?α，m?β，则l∥m；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.

其中真命题的个数为
(　　)

A.3　　　　 B.2　　　　 C.1　　　　 D.0

6、中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（ ）

A．
11：8 B．3：8 C．8：3 D．13：8

7、已知：如图所示，平面
平面
，
，在
上取线段
，
，
分别在平面
和平面
内，且
，
，
，
，则
长（ ）

A.
B.13

C.2

D.14

8、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )．

A．
B .
C.

D .

[来源:学科网]

9、如上图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）

A. 6+
+
B. 18+
+
C. 18+2
+
D. 32+

10（文）在正方形
中，
，
分别是
及
的中点，
是
的中点，沿
，
及
把
，
，
折起使
，
，
三点重合，重合后的点记作
，那么在四面体
中必有（　　）

Ａ.
面
Ｂ.
面
Ｃ.
面
Ｄ.
面

10（理）设三棱锥
的顶点
在底面

内射影为
（在
内部，即过
作
底面
，交于
），当
时，则
是
的（　　）[来源:Zxxk.Com]

Ａ．内心 Ｂ．垂心 Ｃ．
中点 Ｄ．重心

二、填空
题：本大题满分20分，每小题5分，各题只要求直接写出结果.

11、α、β是两个不
同的平面，m
、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：

①m⊥n; ②α⊥β; ③n⊥β; ④m⊥α.

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______源:学#

12如图所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点
，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件______________时，有MN∥平面B1BDD1.

13、如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，[来源:学+科+网]

Q在CD上，则PQ＝　　　　.

14（文）棱长为
的正方体的对角线与下底面所成角的正切是__________

14（理）如图,正四面体
（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中,
分别是棱
的中点, 则
和
所成的角的大小是________.

15、如图，P是二面角α-AB-β的棱AB上一点，分别在α、β上引射
线PM、PN,截PM=PN，如
果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，则二面角α-AB-β的大小是___________.

三、解答题：本大题满分75分.

16、（本小题满分12分）已知矩形ABCD的边AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，PA=1，问

BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由.

17.( 本小题满分12分)如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.

求证：PQ∥平面BCC1B1.

18、（本小题满分12分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．

（1）求圆柱的侧面积；

（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．

19、（本小题满分12分）有一矩形纸片ABCD，AB=5，BC=2，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角．

（1）求BD的距离；

（2）求证AC，BD交于一点且被这点平分．

20、（本小题满分13分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平
面ABC；

（Ⅱ）(文科学生不做) 当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

21（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=
D是CB延长线上一点，且BD=
BC.

（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；

（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；

（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.

答案

16、解：连接AQ，因PA⊥平面ABCD，所以PQ⊥QD
AQ⊥QD，即以AD为直经的圆与BC有交点．

当AD=BC=a
AB=1,即a
1时，在BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD；．．．．．．．．．7分

当0

18、解：（1）设内接圆柱底面半径为r.

②代入①

（2）

21、（Ⅰ）证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1， ∴ 四边形BDB1C1是平行四边形， ∴BC1//DB1.

又DB1
平面AB1D，BC1
平面AB1D，∴直线BC1//平面AB1D.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1， ∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD ，

∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角， ∵BD=BC=AB， ∴E是AD的中点，

在Rt△B1BE中，
∴∠B1EB=60°。即二面角B1—AD—B的大小为60°…………10分

（Ⅲ）过A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，

∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=

即三棱锥C1—ABB1的体积为
…………14分

[来源:学科网ZXXK]