时间：120分钟 总分：150分
得分：____________

选
择题：（5分*8=40分）

1.“1

A．充分不必要条件
B．必要不充分
条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2.在锐
角
ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2asinB=
b,则角A等( )

A．
B．
C．
D．

3.在等差数列
中，已知
，则
等于 ( )

A．75 B. 72 C. 81 D. 63

4.
若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程
为( )

A.
B.

C.
或
D.以上都不对[来源:Z*xx*k.Com][来源:学#科#网]

5.抛物线
的准线方程是
，则
的值为 ( )

A.
B.
C. 8 D.

6.曲线
在点P(1，12)处的切线与
轴交点的纵坐标是 ( )

A.
B.
C. 9 D. 15

7.函数
的单调
递增区间是


（ ）

A．
B.(0，3) C. (1，4) D.

8.函数
有 ( )

A. 极小值
，极大值1 B. 极小值
，极大值3

C．极小值
，极大值3 D. 极小值
，极大值2

二、填空题：(5分*7=35分)

9.命题“

,
”的否定为__________________________

10.不等式组
表示的平面区域的面积为________________________

11.若
且
，则
有最大值_________________________

12.已知
中，
，
，
，则边长
=______________

13.若双曲线
（
,
）的一条渐近线方程是
，它的一个焦点与抛物线
的焦点相同。则双曲线的方程为___________________

14.已知动圆过点(1，0)，且与直线
相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_____________

15.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则其高为________cm

三、解
答题：(共75分)

16.(12分)在
中，已知
。

(1)(6分)求角C和角A的大小；

(2)(6分)求
的面积S。

[来源:Z.xx.k.Com]

17.(12分)已知数列
是等比数列，首项
。

(5分)求数列
的通项公式；[来源:学科网]

(7分)若数列
是等差数列，且
，求数列
的通项公式及前n项的和。

18. (12分)已知函数
。

(1)(6分)当
时，解关于
的不
等式
；

(2)(6分)若关于
的不等式
的解集是
，求实数
的值。

19.(13分)求下列函数的导数：

(1)(6分)
(2)(7分)

20.(13分)设函数
.

(1)(8分)求
的单调区间；

(2)(5分)若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
。

21.(13分)已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点M
。

(1)(5分)求椭圆C的方程；

(2)(8分)是否存在过点P(2，1)的直线
与椭圆C相交
于不同的两点A，B，满足
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由。

高二期末考试理科数学答案

三、16.解：(1)
, sinC=

,
或

当
时，
；当
时，
。

(2)
或

(2)由已知有
是关于
的方程
的两个根，则

，解得

19.解：(1)

(2)

20.解：(1)
的定义域为R，
，

当
时，
，
；当
时，
，

所以
在R上为减函数，即
的单调递减区间为
。

(2)由(1)可知，
在
上单调递减，
，

时，不等式
恒成立。

解得
，又
，所以
。故存在直线
满足条件，其方程为
。