一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2012·新课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)

A．－1 B．0

C. D．1

2．(2012·江西高考)观察下列事实：|x|＋|y|
＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)

A．76 B．80[来源:学科网ZXXK]

C．86 D．92

3．(2012·新课标全国卷)下面是关于复数z＝的四个命题：

p1：|z|＝2, p2：z2＝2i，

p3：z的共轭复数为1＋i, p4：z的虚部为－1.

其中的真命题为(　　)

A．p1，
p3 B．p1，p2

C．p2，p4 D．p3，p4

4．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：

男

女

总计



走天桥

40

20

60



走斑马线[来源:学。科。网Z。X。X。K]

20

30

50



总计

60[来源:学科网]

50

110



由K2＝，

算得K2＝≈7.8.

附表：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001[来源:学科网]



k

3.841

6.635

10.828



对照附表，得到的正确结论是(　　)

A．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”

5．曲线y＝x3＋1在点(－1,0)处的切线方程为(　　)

A．3x＋y＋3＝0 B．3x－y＋3＝0 C．3x－y＝0 D．3x－y－3＝0

7．函数f(x)＝x2＋alnx在x＝1处取得极值，则a等于(　　)

A．2 B．－2 C．4 D．－4

8．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方
程为(　　)

A．y＝±x　　　　　　 B．y＝±2x

C．y＝±4x D．y＝±x

9．5．(2012·安徽高考
)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．如图所示是y＝f(x)
的导数图像，则正确的判断是(　　)

①f(x)在(－3,1)上是增函数； ②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； ④x＝2是f(x)的极小值点．

A．①②③ B．②③ C．③④ D．①③④

11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是直线l：x＝(c2＝a2＋b2)上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝4ab，则双曲线的离心率是(　　)

A. B. C. 2 D. 3

12．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥对任意x>0恒成立，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为___
_____．

14．给出下列三个命题：①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②奇函数的图像一定过原点；③函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为π，其中假命题的序号是________．

15．若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为________时，材料最省．

16．设m∈R，若函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值．

18．(12分)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线l：y＝－x＋2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C1的
方程．

19．(12分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝(a>0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)． (1)求函数F(x)的单调区间； (2)若以函数y＝F(x)(x∈(0,3])图像上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值．

20．(12分)已知定点F(0,1)
和直线l1：y＝－1，过定
点F与直线l1相切的动圆圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程； (2)过点F的直线l2交轨迹于两点P，Q，交直
线l1于点R，求·的最小值

21．(本题满分1
2分)设复数z＝，若z2＋a·z＋b＝1＋i，求实数a，b的值．

22．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使
＋
＝t
，求t的值及点D的坐标．

[来源:学科网ZXXK]