岳阳县一中2013-2014学年高二期中试题

理科数学

时间 120分钟 满分 150分 命题 彭志龙

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上.

1．命题“对任意的
，
”的否定是（ ）

A．不存在
，
B．存在
，

C．对任意的
，
D．存在
，

2. 已知集合
、
都是非空集合，则
是
的（　　）

A.　充分不必要条件 B.　 必要不充分条件

C.　充分必要条件 D.　既不充分也不必要条件

3. 在数列
, 则此数列的前4项之和为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．－2

4. 曲线
与曲线
的 ( )

A． 长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

5. 已知
、
满足约束条件
，则
的最小值为（ ）

A． 6 B．
6 C．10 D．
10

6. 已知
三点, 点
在平面
内,
是平面
外一点, 且
, 则
与
的夹角等于 ( )

A．
B．
C．
D．

7. 已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别相交于
两点,
为坐标原点, 且△
的面积为
, 则双曲线的离心率为 ( )

A．
B．
C．
D．

. 已知函数
,
,且同时满足条件:

①
,
或
; ②
,
,则
的取值范围( )

A.
B.
C
D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.

9．已知向量
,
, 且
, 则实数
的值是__________.

10. 在等比数列
中, 若
则
=___________.

11. 设
, 且
, 则
的最小值是 .

12. 如图,在锐二面角
内,
,
于
,
于
, 且
,
,
,

则二面角
的余弦值为 .

13. 点
是抛物线
上一动点, 则点
到直线
的最短距离是 .

14. 在平面直角坐标系上，设不等式组
所表示的平面区域为
， 记
内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
. 则
，经推理可得

到
．

15. 已知点
在双曲线
上，且左右两个顶点分别为
、
，记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,

(1) 若
点的横坐标为
, 则

.

(2) 若直线
的斜率
的取值范围是
，则直线
的斜率
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

16.（本小题满分
分）

集合
, 集合
, 命题
, 命题
,

若集合
是集合
的充分条件, 求实数
的取值范围;

若
为真命题,
为假命题, 求实数
的取值范围.

17.（本小题满分
分）

如图，棱锥
的底面
是矩形，
平面
，
，
, 点
是线段
的中点. 点
在线段
上, 且
.

（1）求证：
平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值的大小；

（3）求
.

18.（本小题满分
分）

已知函数
,

(1) 若
, 求不等式
的解;

(2) 若
有两根, 一根小于
, 另一根大于
且小于
, 求实数
的取值范围;

(3) 若函数
在区间
内有零点, 求实数
的取值范围.

19. （本小题满分
分）

如图所示，
分别为椭圆
：

(
)的左、右两个焦点，
为两个顶点，已知椭圆
上的点
到焦点
两点的距离之和为
.

（1）求椭圆
的方程和焦点坐标；

（2）过椭圆
的焦点
作
的平行线交椭圆于
两点，

求
的面积.

20.（本小题满分
分）

月份，有一款新服装投入某市场销售．
月
日该款服装仅销售出
件，
月
日售出
件，
月
日售出
件，
月
日售出
件，尔后，每天售出的件数分别递增
件直到日销售量达到最大（只有
天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减
件，到7月
日刚好售出
件．

（1）问7月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？

（2）按规律，当该商场销售此服装达到
件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于
件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由．

21．（本小题满分
分）

抛物线
的方程为
， 过抛物线
上一点
任作斜率为
,
的两条直线, 分别交抛物线
于
,
两点(
三点互不相同)，

（1）求抛物线
的焦点坐标和准线方程；

（2）若点
为抛物线
的顶点, 且直线
过点
, 求证:

是一个定值;

（3）若点
的坐标为
，且
, 求
为钝角时点
的纵坐标
的取值范围.

模板

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案



















二、填空题：本大题共7小题，共35分.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15.

16. (12分)

17. (12分)

18. (12分)

19. (13分)

20. (13分)

21. (13分)

参考答案

DBAD BCBC

9.
10.
11.
12.
13.
14.
,

15.

16. 解: (1)

, ∵集合
是集合
的充分条件, ∴

∴
. …………………………………………6分

(2) ∵命题
, ∴
, ∵命题
, ∴

若命题“
”为真， “
”为假，则
, ∴
无解

若命题“
”为假， “
”为真，则
, ∴
.

∴
…………………………………………12分

17解： 证：建立如图所示的直角坐标系，

则A（0，0，0）、D（0，4，0）、P（0，0，4）. B（2，0，0）………………2分

(1 ) 略 ………………4分

(2) 设直线
与平面
所成的角为
,

由(1)知面
的法向量可取为

则
………………8分

(3)由已知

,
, ………………12分

18. (1)
或
……………………………4分

(2) 易知
……………………………8分

(3) 函数
在区间
内有零点
在
内有解,

………………………12分

19解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2，将点
代入椭圆方程得
，得b2 = 3

∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为
， ……………………………5分

焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） ……………………………6分

（2）由（1）知
，
， ∴PQ所在直线方程为
，

由
得