岳阳县一中2013-2014学年高二期中考试试卷

数学（文）

时量：120分钟 分值：150分

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若
是真命题，
是假命题，则 ( )

A．
是真命题 B．
是假命题 C．
是真命题 D．
是真命题

2．已知命题P：
，则
p为 ( )

A．
n∈N，2n≤1000 B．
n∈N，2n＞1000

C．
D．

3．等比数列
中，
，公比
，则
( )

A．
B．
C．0 D．1

4．不等式组
表示的平面区域是 ( )

5．设条件
那么p是q的什么条件 ( )科网 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．双曲线
的离心率为 ( )

A． B． C．2+1 D．

7．如果
，那么下列不等式中正确的是 ( )

A．
B．
C．
D．

8．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为
,离心率等于
,则椭圆C的方程是 ( )

A．
B．
C．
D．

9．在下列函数中，最小值为2的是 ( )

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

10．已知椭圆
上的一点
到椭圆一个焦点的距离为
，则
到另一焦点距离为 ．

11．
与
，两数的等差中项是 ．

12．不等式
的解集为
，则实数
的值为 ．

13．若抛物线
的焦点坐标为(1,0)则
=_ ___．

14．若曲线
表示双曲线，则
的取值范围是 ．

15．观察下表中的数字排列规律,第n行（
）第2个数是_______ ___．

三、解答题：本大题共6小题，75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）数列
中，已知
，

（1）写出
，
； （2）
是否是数列中的项？若是，是第几项？

17．（本小题满分12分）求与椭圆
有公共焦点，且一条渐近线方程为
的双曲线的标准方程．

18.（本小题满分12分）直线y ( ax ( 1 = 0与双曲线3x2 ( y2 = 1交于A、B两点，且A、B在双曲线的两支上，求a的取值范围。

19．（本小题满分13分）某商场预计全年分批购入每台价值为2000的电视机共3600台，每批都购入
台
，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比。若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元。现在全年只有24000元资金可以用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由。

20.（本小题满分13分）数列
满足

（1）求
的值；

（2）记
，是否存在一个实数
，使数列
为等差数列？若存在，求出实数
；若不存在，请说明理由；

（3）求数列{
}的前
项和
.

21.（本小题满分13分）已知椭圆
以
为焦点，且离心率
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）过
点斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同交点
，求
的范围。

（3）设椭圆
与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
，是否存在直线
，满足（2）中的条件且使得向量
与
垂直？如果存在，写出
的方程；如果不存在，请说明理由。

数学（文）参考答案

一、选择题：DACBA BADC

二、填空题：10．7 11．
12．1 13．2 14．
或
15．

三、解答题：16．解：（1）∵
，

∴

，

；……………………6分

（2）令

，解方程得
，

∵
，∴
， 即
为该数列的第15项。……………………12分

17．解：由题意知
，又
，
.

而
，所以
，
，故所求双曲线的标准方程为
.…………………12分

18.解：由
得
而A,B在双曲线的两支上

则
。…………………12分

19．解：设每批购入电视机
台时，全年费用为
元，保管费与每批购入电视机总价值的比例系数为
，依题意有，

………………………………5分

由已知当
时，
代入上式，解得：
…………………………7分

所以

当且仅当
时，等号成立。

即
台时，全年共需要资金24000元。 ……………………………11分

答：每批购进电视机120台时，全年的资金24000元够用…………………………12分

20.解：（1）由



…………4分

（2）假设存在实数t，使得
为等差数列。

则

存在
，使得数列
为等差数列。…………………………9分

（3）由（1）、（2）知：

又
为等差数列。

…………………………13分

21. 解:（1）设椭圆
的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为

由题设知：
，由
，得
，则

∴椭圆
的方程为
……………………4分

（2）过
点斜率为
的直线

与椭圆
方程联立消
得

由
与椭圆
有两个不同交点知其
得
或

∴
的范围是
。……………………8分

（3）设
，则
是
的二根

则
，则

则

由题设知
，∴

若
，须

得

∴不存在满足题设条件的
。……………………13分