一、选择题（12×5=60分）

1．已知A、B是两个非空集合,定义
为集合A、B的“和集”,若

,则
中元素的个数是( )

A.4 B.5 C.6 D.16

2．显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔且相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（ ）

A.10； B）48； C）60； D）80

3．6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有（ ）种

A .360 B.240 C.540 D. 210

4．
共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（ ）

A.20 B．16 C．10 D．6

5．有A、B、C、
D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为

(A) 168 (B) 84 (C) 56 (D) 42

6．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）

A、56 B、112 C、118 D、336

8． 在
的展开中，
的系数是（ ）[来源:学§科§网]

A.－297 B．-252 C．297 D．207

9．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数都不相同}，B={至少出现一个3点}，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

11．从1,2，3,4，5中
不放回地依次取2个数，事件A＝“第1次取到的是奇数”，B＝“第2次取到的是奇数”，则P（B｜A）＝（　　）

A、
B、
C、
D、

二填空题（4x5=20）

13．今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列
有______种不同的方法(用数字作答)

14．若
，则
的值为 ．

15．设两个独立事件A和B都不发生的概率为
，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)为 。

16．设随机变量X～B(2,p)
,Y～B(3,p),若P（X
）=
，则P（Y
）=___________.

三解答题（17题10分，其余每题12分）

17．车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4
名女工是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法?

[来源:学。科。网]

18．已知
展开式中，第五项的二项式系数

与第三项的二项式系数的比是14:3。

（1）求n

（2）求含x2项的系数

（3）求展开式中所有有理项

19．甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.

（Ⅰ）求随机变量ε分布列；

(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

20．某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名
一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示

版本

人教A版

人教B版

苏教版[来源:Zxxk.Com]

北师大版



人数

20

15

5

10



（1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？

（2）若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教A版教材的教师人数为
，求随
机变量
的分布列

21．某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、
C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得－1分，一名观众随意连线，他的得分记作ξ．

(1)求该观众得分ξ为非负的概率；

(2)求ξ的分布列及数学期望．

[来源:学科网ZXXK]

22．袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次
摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量
为此时已摸球的次数，求：

(1)随机变量
的概率分布列；(2)随机变量
的数学期望与方差

参考答案（20140329）

1【答案】C 【解析】a,b的选择共有3×4=12种不同的选法,但计算的结果只有1,2,3,4,5,6共6个不同的值.

2．D 【解析】本小题可以用插空法进行排列.因为四个不显示的小孔，有五个空，从五个空中选出3个小孔,因为每个小孔有有两种显示方法，所以有
种方法.

3．C

10．D解：因为从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，那么所有的情况为
，而X表示直至抽到中奖彩
票时的次数为3，那么前两次没有中奖，最后一次中奖的情况为
，因此概率值为
，选D

11．D解：从1,2，3,4，5中不放回地依次取
2个数，所有的情况为10种，那么第一次取到奇数为有6种，在此前提下，可知第二次取到奇数的情况就有3种了，利用条件概率可知为1/2,选D

12．D

13．126
0 只需找到不同颜色的球所在的位置即可,有
种.

14．1解：因为对x令值可知，当x=1，和x=-1的值相乘就可以得到所求的结果为1

15．

16．
解：∵随机变量服从X～B（2，P），

∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-C20（1-P）2=
，

∴1-P=
∴P=

∴P（Y=2）=C 23 (
)2×
=

故答案为：

17．185 5名钳工有4名被选上的方法有
种; 5名钳工有3名被选上的方法有
种; 5名钳工有2名被选上的方法有
种.共有75+100+10=185
种.

18．10,45/4

【解析】

19．【解析】 (Ⅰ)由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且

所以ε的分布列为

ε

0

1

2

3



P











（Ⅱ）用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又

[来源:学科网ZXXK]

由互斥事件的概率公式得

20． 【解析】（1）50名教师中随机选出2名的方法数为
，

选出的2人所使用版本相同的方法数为

=190+105+10+45=350，

2人所使用版本相同的概率为

（2）


，

，

随机变量
的分布列是

0

1

2



P











21．【解析】 (1)
的可能取值为
． ………………3分

，

，

．……7分

该同学得分非负的概率为

．…
………8分

(2)

．………………10分

的分布列为:

























………………12分

数学期望
．………………14分

22．【解析】(1)随机变量
可取的值为

得随机变量
的概率分布列为：

2

3

4













 (2)随机变量
的数学期望为：
； 随机变量
的方差为：

&X&K]

、