一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题p:(x∈R,x2-3x+2=0.则 (p为( )[来源:Zxxk.Com]

(A)(x∈R,x2-3x+2(0 (B)(x∈R,x2-3x+2=0

(C)(x∈R,(x(1)((x(2) (D) (x
∈R,(x(1)((x(2)

4.(ABC中,A>B是cos2A

(A)必要不充分 (B)充分不必要 (C) 充要 (D)不充分不必要

5.设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,若不等式f(x)<0的解集是(-∞,-3)∪(2,+∞),则a+b=( )

(A)-8 (B)-2 (C)8 (D) 2

6．在△ABC中,内角A、B、C满足:sin2A+sinAsinB+sin2B=sin2C,则∠C等于( )

(A)45° (B)135° (C)30° (D)150°

7.若关于x的不等式ax2-2ax+1(0无解,则实数a的取值集合为( )

(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]

8.在数列{an}中,它的前n项和为Sn=an2+bn+3a-2(n∈N*,其中a,b是常数),

若数列{an}是等差数列,则它的公差是( )

(A) (B)1 (C) (D)
与a有关

9.椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若其上存在一点Q使得∠F1QF2=120(

则其离心率的取值范围是( )

(A)(0,1) (B)[,1) (C) [,1) (D)[,1)

10.在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,公差d>0,公比q>1,则集合{n|an-bn=0,n(N+}中

的元素最多为( )个

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4[来源:Z,xx,k.Com]

11.已知函数f(x)=x2-1,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)(0}

N={(x,y)|f(x)-f(y)(0},则集合M∩N所表示的平面区域的面积是( ).

(A)2( (B) (C)( (D)

12.设A,B是抛物线y2=4x上的点,且|AB|=8,则AB中点M的横坐标的最小值为( )

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.

13.双曲线4x2-y2=1的渐近线方程是____________

14.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为_____

15.在等式1=+中的(与(处各填上一个正整数,使这两个正数的和最小:

16.在(ABC中,给出下列结论:
(1)若a,b,c成等差数列,则∠B的最大值是;

(2)若a,b,c成等比数列,则∠B的最大值是;(3)若A,B,C成等比数列,则∠B的最大值是.

其中正确的命题个数是_____________

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

设函数f(x)=+2 ,已知f(x)的图象与y=g(x)的图象关于直线y=x+1对称.

(1)求g(x)的解析式;

(2)解关于x的不等式:f(x)-2a(0(其中a是常数).

20.(本小题满分12分)

设椭圆E:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=,且点M(-1,)在椭圆上.

(1)求椭圆E的方程;

(2)设直线l过椭圆的右焦点F2,且与椭圆交于A,B两点,求|AB|的最小值.

21.(本小题满分12分)

在数列{an}中,a1=,an+an+1=(n∈N+)

(1)证明:{5nan-1}是常数列;

(2)设xn=(2n-1)(10nan,求{xn}的前n项和Tn.

22.(本小题满分12分)

设点F(1,0),M点
在x轴上,点P在y轴上,且=2,PM⊥PF,当点P在y轴上运动.

(1)求点N的轨迹C的方程.

(2)设Q为直线x+1=0上的动点,过Q作C的两条切线l1,l2,切点分别为A与B

①证明:l1⊥l2;[来源:学.科.网]

②证明:直线AB过定点.

2013-2014学年度下学期期初高二年级考试

数学(理)学科试题参考答案

一.选择题

1、D；2、C；3、A；4、C；5、D；6、B；7、C；8、A；9、D；10、B；11、C；12、B.

二.填空题

13、y=(2x;
14、; 15、10与15; 16.(1)(2)(3)

三.解答题

17.解:(Ⅰ)由正弦定理知(2b-c)cosA-acosC=0(2sinBcosA=sin(A+C)=sinB

∵sinB>0,∴cosA=,又0

(2)由题,C1(0,2a,2a),C(0,2a,0),则=(-2a,0,0),=(-2a,-2a,2a)

设=(x,y,z)为平面BCD1的法向量,则,解得,=(0,1,1) ……………………8分

同理可求得平面BC1D1的法向量为=(1
,0,-1)

cos<,>=-,∴<,>=120(,……………………10分

设二面角C-BD1-C1的大小为(,则(=60(.………………………12分

19. 解. (1)设(x,y)为y=g(x)图象上任意一点

∵f(x)的图象与y=g(x)的图象关于直线y=x+1对称

∴x+1=+2,整理得y=,即g(x)= (x(1) ……………………6分

(2)不等式f(x)-2a(0((0

①当a>时,不等式的解集为(1,] ……………………8分

②当a=时,不等式的解集为(1,+∞) ……………………9分

③当a<时,不等式的解集为(-∞,]∪(1,+∞) ……………………11分

综上所述,略 ……………………12分

设A(x1,y1),B(x
2,y2),由韦达定理得y1+y2=-,y1y2=- …………8分

∴ |AB|2=(1+m2)[(y1+y2)2-4y1y2]=8()2, ………………………………10分.

令t==
1-,易知当m=0时,tmin=

∴|AB|2min=2,即|AB|的最小值是
………………………………12分.

21. 解: (1)由an+an+1=(n∈N+)得,5n+1an+1+5(5nan=6,

令bn=5nan,则bn+1+5bn=6,b1=1 ……………………………3分

bn+1+5bn=6(bn+1-1=-5(bn-1),∵b1-1=0,∴bn=1

即{5nan-1}是常数列 ……………………………6分

(2)由(1)知,an=()n, xn=(2n-1)(2n

令xn=(xn+y)2n-(xn+y-x)2n-1=2n
-1(xn+y+x)=2n-1(4n-2)

∴x=4,y+x=-2,y=-6

于是{xn}的前n项和Tn=(4n-6)2n+6 ……………………………1
2分[来源:学科网ZXXK]

22. 解(1):依题知,P是线段MN的中点,设M(a,0)(a<0),P(0,b),N(
x,y)

则,∵PM⊥PF,∴(=0,即a+b2=0,∴y2=4x为所求.…………………4分

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(-1,t)

容易求得l1的方程为y1y=2(x1+x); l2的方程为y2y=2(x2+x)

∴(=,将x1=,x2=代入整理得y1y2=-4 …………………8分

∴k1k2==-1,∴l1⊥l2; …………………10分

设AB所在直线方程为my=x+n,代入y2=4x,消去x整
理得

y2-4my+4n=0,由韦达定理知,y1y2=4n[来源:Zxxk.Com]

∴4n=-4,n=-1,即AB所在直线方程为my=x-1

于是直线AB过定点F(1,0) …………………12分