命题人：李芹 审稿人：高二数学备课组

选择题（本大题
共
10个小题，每小题5分，共计50分）

1．设全集
，集合
，
，则

等于（ ）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

2．已知复数
,则
的虚部为（ ）

A．l B．2 C． -2 D． -1

3．已知
，则“
”是“
”的( )[来源:Z*xx*k.Com]

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不
排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（ ）

A. 600 B. 288 C. 480 D. 504

5．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演
出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）

A．1800 B．3600 C．4320 D．5040

6．设函数
，则当
时，
的展开式中常数项为（ ）

A.
B.
C.
D.

（没学二项式定理的班级做）已知三个不等式：①
；②
；③
要使同时满足①式和②的所有
的值都满足③式，则实数
的取值范围是（　　）A.
B.
　　　　C﹒
　　　　D﹒

7．若点P是函数
图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为
，则
的最小值是( )

A．
B．

C．
D．

8．若双曲线
的渐近线与抛物线
相切，则此双曲线的离心率等于（ ）

A.2 B
．3 C．
D．9

9．如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数
与
所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]

10．已知函数
满足
，且
是偶函数，当
时，
，若在区间
内，函数
有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）

A.
B．
C．
D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共计25分）

11．若
，
，则

、
的大小关系为 .

12．在平面直角坐标系中，O是原点，
是平面内的动点，若
,则P点的轨迹方程是___________。

13．观察下列不等式

1＋
<
， 1＋
＋
<

， 1＋
＋
＋
<
，……

照此规律，第

个不等式为______________.

14．把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）

15. 给出以下四个结论：①函数
的对称中心是
[来源:学科网]

②若不等式
对任意的x∈R都成立，则
；

③已知点
与点Q(l,0)在直线
两侧，则
；

④若将函数
的图像向右平移
个单位后变为偶函数，则
的最小值是
．其中正确的
结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题（本大题共6个小题，第16~19题，每小题12分，第20题13分，第21题14分，共计75分）

16．(本小题12分)

一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.

(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?

(2)若取一个红
球记2分,取一个白球记1分,从
中任取5个球,使总分不少于7的取法

17．(本小题12分)

已知
展开式中的二项式系数的和比
展开式的二项式系数的和大
,(1)求
（2）求
展开式中的系数最大的项和含
项.

（没学二项式定理的学生做）设命题
；命题
：不等式
对任意
恒成立．若
为真，且
或
为真，求
的取值范围．

[来源:学科网]

18．(本小题12分)

四棱锥
，底面
为平行四边形，侧面
底面
.已知
，
，
，
为线段

的中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求面
与面
所成二面角的平面角
的余弦值大小.

19．(本小题12分)

已知函数
的图象如图，直线
在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为
.

（1）求
的解析式；

（2）若常数
，求函数
在区间
上的最大值.

20．(本小题13分)

已知函数
，
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；

（Ⅱ）若函数
在
上为增函数，求
的取值范围．

21．(本小题14分)

已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且
，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．

(1)求椭圆方程；

(2)设椭圆与直线
相交于不同的两点M、N，又点
，当
时，求实数m的取值
范围，

参考答案[来源:学#科#网Z#X#X#K]

4．D.

【解析】

试题分析：对六节课进行全排有
种方法，体育课排在第一节课有
种方法，数学课排在第
四节课也有
种方法，体育课排在第一节课且数学课排在第四节课有
种方法，由排除法得这天课表的不同排法种数为
.

考点：排列运算.

5．B

【解析】

试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共
种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有
种，所以共有
种.[来源:学科网]

考点：排列组合.

7．B

【解析】

试题分析：由导数的几何意义，函数
图象上任意一点P处切线的斜率，等于该点的导函数值.而
，
当且仅当
时等号成立，即
，所以
的最小值是
，故选B.

考点：导数的几何意义，导数的计算，基本不等式，直线的斜率、倾斜角..

10．C

【解析】

试题分析：∵函数
满足
，故有
，故
是周期为2的周期函数．又
是偶函数，当
时，
，

所以当
时，
，故当
时，
，当x∈[1，3]时，
由于函数
有三个零点，故函数
的图象与直线
有三个交点，如图所示：

把点
代入
，可得
，将
代入
得
，数形结合可得实数k的取值范围是

，故选C.

考点：函数的零点，函数的奇偶性，直线的斜率.

12．y2=2x－1[来源:学_科_网Z_X_X_K]

【解析】

试题分析：设P(x，y)，则
，又因为|
|＝|
|，所以(x－1)2+y2=x2，整理得
．

考点：向量的运算，求轨迹方程．

14．

【解析】

试题分析：这是古典概型，我们只要计算出两个数，一个是把4个不同的球随机放入四个不同的盒子的所有放法总数为
，而恰好有一个盒子是空的方法为
，从而所求概率为
．

考点：古典概型．

15．③④

【解析】

试题分析：因为函数
的对称中心是
故①错误；

不等式
对任意的x∈R都成立，显然
符合题意，故②不正确；

点
与点Q(l,0)在直线
两侧，则
即
故③正确；

若将函数
的图像向右平移
个单位后变为偶函数，则
当
时，

的最小值是
，故④正确
.

综上知答案为③④.

17.(1)

试题
分析：（1）
，
4分

的通项

当
时
，展开式中的系数最大，即
为展开式中的系数最大的项；8分

令
时，
展开式中含
项为，即

12分

考点：本题考查了二项式展开式的运用

点评：此类问题除了要求学生熟练运用二项式展开式公式，还有学生区分二项式系数及系数的区别与联系

（2）[来源:学科网]

试题分析：根据题意解出命题p,q为真命题
的条件.因为
为真即p为假.
或
为真则p或
至少一个为真.因为p已为假所以q也为假.即p,q都为假.本题的关键是两个命题中
的取值范围，这是常见的包含存在和恒成立的题型，通过转化为二次函数图像理解清
楚p,q命题会好些.

试题解析：由命题
，得
， 对于命题
，因
，
恒成立，所以
或
,即

. 由题意知p为假
命题，q为真命题，

，
的取值范围为



设平面
的一个法向量为

由
得
，

令
得：


-9分

同理设平面
的一个法向量为

由
得
，

令
得：


10分

设面
与面
所成二面角为
[来源:学§科§网]

=
12分

考点：1、直线与平面、平面与平面位置关系；2、用空间向量求二面
角3、余弦定理.

19．（1）
；

（2）当
时,
；当
时,
.

【解析】

试题分析：（1）由条件知，
，
，代入可得
、
.再用定积分表示出所围成的区域(阴影)面积，由面积为
解得
，从而得到
的解析式；（2）由（1）知
，再列出
，的取值变化情况，又
，结合图像即可得当
时,
；当
时,
.

试题解析：(1)由
得
， 2分

.由
得
， 4分[来源:学科网ZXXK]

∴
，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为

从而得
，∴
. 8分

（2）由（1）知
.

的取值变化情况如下：







2


[来源:学科网ZXXK]