一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(A)- (B)- (C)-2 (D)-4

4.(ABC中,A>B是sinB

(A)必要不充分
(B)充分不必要 (C) 充要 (D)不充分不必要

5.设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,若不等式f(x)<0的解集是(-∞,-3)∪(2,+∞),则a+b=( )

(A)-8 (B)-2 (C)8 (D) 2[来源:Zxxk.Com]

6．在△ABC中,内角A、B、C满足:sin2A+sinAsinB+sin2B=sin2C,则∠C等于( )

(A)45° (B)135° (C)30° (D)150°

7.若关于x的不等式ax2-2ax+1(0无解,则实数a的取值集合为( )

(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1][来源:学&科&网Z&X&X&K]

8.在数列{an}中,它的前n项和为Sn=an2+bn+3a-2(n∈N*,其中a,b是常数),

若数列{an}是等差数列,则它的公差是( )

(A) (B)1 (C) (D)与a有关

9.椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若其上存在一点Q使得∠F1QF2=120(

则其离心率的取值范围是( )

(A)(0,1) (B)[,1) (C) [,1) (D)[,1)

10.在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,公差d>0,公比q>1,则集合{n|an-bn=0,n(N+}中

的元素最多为( )个

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

11.已知函数f(x)=x2-1,集合M={(x,y
)|f(x)+
f(y)(0}

N={(x,y)|f(x)-f(y)(0},则集合M∩N所表示的平面区域的面积是( ).

(A)2( (B) (C)( (D)

12.点A(4,3),又P为抛物线x2=4y上一动点,则P到A的
距离与P到x轴距离之和的最小值( )

(A)5 (B)4 (C)2 (D)2-1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.

13.双曲线4x2-y2=1的渐近线方程是____________

14.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为_____

15.在等式1=+中的(与(处各填上一个正整数,使这两个正数的和最小:

16.在(ABC中,给出下列结论:(1)若A,B,C成等差数列,则∠B等于;

(2)若A,B,C成等比数列,则∠B的最大
值是;

(3)若a,b,c成等比数列,则∠B的最大值是;.

其中正确的命题个数是_____________

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分）

在(ABC中,(A,(B,(C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0.

(Ⅰ)求(A的大小;

(Ⅱ)若a=,S(ABC=,试判断(ABC的形状,并说明理由.

设函数f(x)=+2 ,已知f(x)的图象与y=g(x)的图象关于直线y=x+1对称.

(1)求g(x)的解析式;

(2)解关于x的不等式:f(x)-2a(0(其中a是常数).

20.(本小题满分12分)

设椭圆E:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=,且点M(-1,)在椭圆上.

(1)求椭圆E的方程;

(2)设直线l过椭圆的右焦点F2,且与椭圆交于A,B两点,求|AB|的最小值.

21.(本小题满分12分)

在数列{an}中,a1=,an+an+1=(n∈N+)

(1)证明:{5nan-1}是常数列;

(2)设xn=(2n-1)(10nan,求{xn}的前n项和Tn.

22.(本小题满分12分)

设抛物线C:y2=4x,A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上.(A,B都不是顶点)

(1)求证:过点A的切线方程是y1y=2(x+x1).

(2)设以A,B为切点的切线分别为l1,l2,H为l1与l2的交点,若AB经过焦点F.

①证明:l1⊥l2;

②证明:H点的轨迹是C的准线.

2013-2014学年度下学
期期初高二年级考试

数学(文)学科试题参考答案

一.选择题

1、D；2、C；3、A；4、C；5、D；6、B；7、C；8、A；9、D；10、B；11、C；12、D.

二.填空题

13、y=(2x; 14、; 15、10与15; 16.(1)(2)(3)[来源:学§科§网Z§X§X§K]

三.解答题

17.解:(Ⅰ)由正弦定理知(2b-c)cosA-acosC=0(2sinBcosA=sin(A+C)=sinB

∵sinB>0,∴cosA=,又0

(Ⅱ)由a=,A=60(及余弦定理知,b2+c2-bc=3 ………………………6分

∵S(ABC=,∴bcsinA=bc= ∴bc=3 ………………………8分[来源:学科网ZXXK]

于是b2+c2-bc=bc,即(b-c)2=0,∴b=c 故(ABC是等边三角形
…………10分

18. 解:首先==(BM·BN=·120·130=7800……2分

在△MBN中,注意到cosB=,由余弦定理得

MN==(=20……8分

取等条件是BM=BN=10[来源:学科网ZXXK]

答:当BM=BN=10米时,水渠长度的最小值为20米.……12分

19. 解. (1)设(x,y)为y=g(x)图象上任意一点

∵f(x)的图象与y=g(x)的图象关于直线y=x+1对称

∴x+1=+2,整理得y=,即g(x)=
(x(1) ……………………6分

(2)不等式f(x)-2a(0((0

①当a>时,不等式的解集为(1,] ……………………8分

②当a=时,不等式的解集为(1,+∞) ……………………9分

③当a<时,不等式的解集为(-∞,]∪(1,+∞) ……………………11分

设A(x1,y1),B(x2,y2)
,由韦达定理得y1+
y2=-,y1y2=- …………8分

∴ |AB|2=(1+m2)[(y1+y2)2-4y1y2]=8()2, ………………………………10分.

令t==1-,易知当m=0时,
tmin=

∴|AB|2min=2,即|AB|的最小值是 ………………………………12分.

22. 解:(1)设过点A的切线方程是y-y1=k(x-x1),代入y2=4x得

ky2-4y+4y1-4kx1=0,易知k(0

∵相切,∴(=0,16=16k(y1-kx1),∴k1=,∴切线方程是y
-y1=(x-x1)

整理即得, y1y=2(x+x1) ……………
…………………4分

(2)由(1)可知,以B为切点的切线l2的方程为y2y=2(x+x2)

设H(x,y),则,∴=,

∴将x1=,x2=代入整理得x= ………………………………8分

∵A
B过点F(1,0),∴∥,∴(x1-1)y2=(x2-1)y1,即y1-y2=x2y1-x1y2

∴y1y2=-4,∴x=-1,即点H的轨迹是准线 …………………………10分

又k1k2==-1,∴l1⊥l2; …………………………12分