命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备
课组

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）

1.已知全集
，集合A=
，集合B=
则右图中的阴影部分

表示 ( )

A.
B.
C.
D.

2.若
，其中
，
是虚数单位，则
（
）

A．0 B．2
C．
D．5

3.设
为等比数列
的前
项和，已知
，
，则公比
（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．3 B．4 C．5
D．6

4.若两个非零向量
，
满足
，则向量
与
的夹角
为（ ）

A．
B．

C．
D．

5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，

则可以输出的函数是 （　　）

A.
B.

C.
D.

6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，

则该三棱锥的侧视图面积为（ ）

A.
B.

C.
D.

7.已知
函数
且
,
是f(x)的导函数，

则
= ( ) A.

B.-
C.
D.-

8.已知命题 p:
；

q:

；

r
:
∥平面
，则直线
；

s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为
， 则下列复合命题中正确的是( )

A.r或s B.p且q C.非r D.q或s

9.过双曲线
(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆
的切线FM(
切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点则双曲线的离心率是(　　
)

A. B. C．2
D.[来源:学|科|网]

10.设

与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
在
上有两个不同的零点，则
称
和
在
上是“关联函数”，区间
称为“关联区间”．若
与
在
上是“关联函数”，则
的取值范围为( )

A.
B.
C
.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为 .

12.若不等式
的解集为R,则
的取值范围是 .

13.设
，
，

若
是
的充分不必要条件，则
的取值范围是 .

14.已知
都是正实数， 函数
的图象过
点，则

的最小值是 . [来源:学_科_网Z_X_X_K]

15.已知定义在
上的奇函数
满足
，且
时，

，有下列四个结论：①
；

②函数
在
上是增函数；③函数
关于直线
对称；

④若
，则关于
的方程
在
上所有根之和为-8，

其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）

16.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知2cos（B—C）—1=4cosBcosC。[来源:Zxxk.Com]

（1）求A；

（2）若a=4，△ABC的
面积为
，求b，c。

17．机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷
的产品称为次品，

每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：

①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程[来源:学科网Z
XXK]

②若实际生产所允许的每小时生产有缺陷的产品
数不超过75件，那么机器的
速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）

速度x（百转/秒）

每小时生产次品数y（个）



2

30



4

40



5

50



6

60



8

70



（
）

18．已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，

O为AB的中点
．

( I )求证：EO⊥平面ABCD；

( II )求点D到平面AEC的距离．

19．已知等差数列{an}中，
，且
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）当
时，若数列
的前
项和为
，设
，[来源:学科网]

求数列
的前
项和
．

20
．如图所示，
是抛物线
的焦点，点
为抛物线内一定点，

点
为
抛物线上一动点，
的最小值为8.

（1）求抛物线方程；

（2）若
为坐标原点，问是否存在定点
，使过点
的动直线与抛物线交于
两点，且以
为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，
求出定点
的坐
标；若不存在，请说明理由.

[来源:学科网ZXXK]

21．已知函数
．

(1)若曲线

在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数
的

单调区间；

(2)设
，若对任意
，均存在
，

使得
，求实数a的取值范围．

[来源:学科网ZXXK
]

高二文科数学第一次月考答案

17. 解：①
，

，
……………2
分[来源:学&科&网]

，……………4分

∴
，
， ……………7分

∴回归直线方程为
。
……………8分

②若实际生
产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则

即
解得

……………10分

∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度应每秒不超过8百转 ……………12分

19.（1）
成等比数列，

，………………………
…2分

由
，得，
或
。…………………4分[来源:学§科§网Z§X§X§K]

或
………………………6分

（2）当
时，
，
，…………………8分

则
……………………10分

…………12分

18.

20.解：设抛物线的准线为
，过
作
于
，过
作
于
，

（1）由抛物线定义知

(折线段大于垂线段)，

当且仅当
三点共线取等号.由题意知
,

即

抛物线的方程为：
5分

（2）假设存
在点
，设过点
的直线方程为
，

显然
，
，设
，
，由以
为直径的圆恰过坐标

原点有


①
6分

把
代人
得

由韦达定理
② 7分

又
③

②代人③得
④ ②④代人①得

动直线方程为
必过定点
10分

当
不存在时，直线
交抛物线于
,仍然有

，

综上：存在点

满足条件 （注：若设直线BC的方程为
可避免讨论.）

[来源:学科网]

（2）若要命题成立，只须当
时，
.

由
可知， 当
时
,

所以只须
. 8分

对
来说，
，[来源:学科网ZXXK]

①当
时，
9分

当
时，显然
，满足题意， 10分[来源:学+科+网]

当
时，令
，

，所以
递减，所以
，满足题
意，

所以
满足题意； 11分

②当
时，
在
上单调递
增，

所以

得
， 13分

综上所述，
. 14分

考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.

[来源:学*科*网Z*X*X*K]