高二年级第二学期第一次阶段检测

数学试题（文科） 2014年3月

命题人：杨 敏

（满分：150分 时间：120分钟）

注意事项：

1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分l50分．考试时间为120分钟．

2．答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B铅笔涂写在答题卡上，将第I卷选择题的答案涂在答题卡上．

3．答第Ⅱ卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第Ⅱ卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第Ⅱ卷答题纸．

第I卷(选择题共50分)

参考公式或数据：

选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）

1．函数
的导数是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．在回归直线方程
中，回归系数
表示（　　）

A．当
时，
的平均值 B.
变动一个单位时，
的实际变动量

C．
变动一个单位时，
的平均变动量 D.
变动一个单位时，
的平均变动量

3．已知对任意实数
，有
，且
时，
，则
时（ ）

A．
B．

C．
D．

4.下列说法正确的有( )

①回归方程适用于一切样本和总体。②回归方程一般都有时间性。③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值。

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

5．曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

6、在两个变量
与
的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数
如下，其中拟合效果最好的为（ ）

A.模型①的相关指数为
B.模型②的相关指数为

C.模型③的相关指数为
D.模型④的相关指数为

7．若函数
在
内有极小值，则（ ）

A.
B.
C.
D.

8．设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

9.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且有
以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）

A.
个心脏病患者中至少有
人打鼾

B.1个人患心脏病，那么这个人有
的概率打鼾

C.在
个心脏病患者中一定有打鼾的人

D.在
个心脏病患者中一个打鼾的人都没有

10． 函数
的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）

A.
y

B.

C.

D.
O 1 2 3 4 x

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

二．填空题（本大题共5小题，共25分）

11．函数
的单调递增区间是＿＿＿＿．

12．已知函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
，则
．

13．已知回归直线方程
，其中

且样本点中心为
，则回归直线方程为

14．已知函数
，若函数在
总是单调函数，则
的取值范围是 .

15.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表

那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= .

三．解答题（本大题共6小题，共12+12+12+12+13+14=75分）

16．（本题满分12分）

已知函数
的图象如图所示．

（1）求
的值；

（2）若函数
在
处的切线方程为
，求函数
的

解析式；

17．（本题满分12分）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

18．（本题满分12分）某种产品的广告费用支出
与销售额之间有如下的对应数据：

2

4

5

6

8





30

40

60

50

70



 （1）画出散点图；（2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为
销售收入
的值。

19.（本小题满分12分）

已知
是函数
的一个极值点（
）．

（1）求实数
的值；

（2）求函数
在
的最大值和最小值．

20．（本题满分13分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性500人，其中有50人患色盲，调查的500个女性中10人患色盲，

（1）根据以上的数据建立一个
的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为“性别与患色盲有关系”？说明你的理由。（注：
）

21. （本题满分14分）已知函数

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若关于
的方程
有三个不同的实根，求实数
的取值范围.

高二年级第二学期第一次阶段检测

数学（文）答案

一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）

1.C


;

2. D 3. B 4.C 5．D 6. A

7.A由
,依题意，首先要求b>0, 所以

由单调性分析，
有极小值，由
得.

8.D 9.B

10.B 设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT

点B处的切线为BQ，

y T Q

A B

如图所示，切线BQ的倾斜角小于

直线AB的倾斜角小于

切线AT的倾斜角

O 1 2 3 4 x

所以选B

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

11．
（开区间也可） 12. 32 13．

14.
15.A=47 B=92 C=88 D=82 E=53

三、解答题（本大题共6小题，共12+12+12+12+13+14=75分）

16解：函数
的导函数为
…………（3分）

（I）由图可知 函数
的图象过点（0，3），且

得
…………（7分）

（II）依题意
且

解得
所以
…………（12分）

17. 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为

………（2分）

故长方体的体积为

………（4分）

从而
…………（6分）

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜
时，V′（x）＜0，

故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。……（10分）

从而最大体积V＝V（1）＝9×12-6×13=3 （m3），此时长方体的长为2 m，宽为1 m，高为1.5 m.

答：当长方体的长为2 m时，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。…………（12分）

18．解：（1）图略； …………（4分）

（2）
，
，

，
，

，∴
，
，

∴回归直线方程为
。 …………（10分）

（3）
时，预报
的值为
…………（12分）

19.解：（I）由
可得

……（4分）

∵
是函数
的一个极值点，∴

∴
，解得
……………（6分）

（II）由
，得
在
递增，在
递增，

由
，得
在在
递减

∴
是
在
的最小值； ……………（8分）

，

∵

∴
在
的最大值是
． …………（12分）

20.解：（1）

患色盲

不患色盲

总计



男

50

450

500



女

10

490

500



总计

60

940

1000



 …………（6分）

（2）假设
：“性别与患色盲没有关系”

先算出
的观测值：

则有

即是H 成立的概率不超过
,

所以，能在犯错误的概率不超过
的前提下,认为“性别与患色盲有关系”.

………………………（13分）

21．解（1）
………………………（2分）

∴曲线
在
处的切线方程为
，即
；

………………（4分）

（2）记

令
或1. …………………………………(6分)

则
的变化情况如下表































极大



极小





当
有极大值
有极小值
. ………………………(10分)

由
的简图知，当且仅当

即
时，函数
有三个不同零点，

亦即关于
的方程
有三个不同的实根，

所以，
的范围是
. ………………(14分)