考试时间120分钟 满分150分

班级：___________
姓名：_____________

一、选择题（每小题5分，共计50分）

1．下列说法正确的是（ D ）

A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行；

B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；[来源:学&科&网Z&X&X&K]

C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面；

D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面 .

2．某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（ B ）

A、35 B、40 C、45
D、50

3.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ A ）[来源:学+科+网]

A.
　　　 B.
　　 C.
　　 D.

4．一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为
，则正视图

中
的值为（ C ）

A. 5
B. 4 C. 3 D. 2

[来源:Zxxk.Com]

5．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高 数据的茎叶图如图，下列说法错误的是（ D ）

A．乙班平均身高高于甲班;

B．甲班的样本方差为57.2；

C．从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,可得身高为176cm的同学被抽中的概率为

D．乙班的中位数为178.

6．正方体
中，E、
F分别是棱AB，
的中点，
与
所成的角是
，则 （ C ）

A．
B．
C．
D．

7．三棱锥
中，
和

是全等的正三角形，边长为2，且
，则三棱锥
的体积为（ B ）

A．
B．

C．
D．

8．由一组数据
得到的回归直线方程
，那么

下面说法不正确的是（ B ）

A
．直线
必经过点
；

B．直线
至少经过点
中的一个点；

C．直线
与各点
距离差平方的总和
是该坐标平面上所有直线与这些点的距离差平方的总和中最小的直线；

D．直线
的斜率为

[来源:Z#xx#k.Com]

9．若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n，将m、n作为点P的坐标，则点P落在区域
内的概率是（ A ）

A.
B.
C.
D.

10.已知球
的表面积为
，球心
在大小为
的
二面角
的内部，且平面
与球
相切与点
，平面
截球
所得的小圆
的半径为
(
为小圆圆心)，若点
为圆
上任意一点，记
为
，则下列结论正确的是 （ C ）

A.当
取得最小值时，
与
所成角为

B.当
取得最小值时，点
到平面
的距离为

C.
的最大值
为
D.
的最大值为

二、填空题（每小题5分，共计25分）

11． 程序框图如下：

如果上述程
序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

12.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其 中至少有1名女生当选的概率是______________

13
. 在矩形
中，
，沿
将矩形
折成一个
直二面角
，则四面体
的外接球的体积为 ．

14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成 频率分布直方图（如图）.由图中数据可知
＝ 0.030 .若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 3 .

15. 如图，在正方体
中，给出下列四个命题：

①点
在直线
上运动时，三棱锥
的体积不变；

②点
在直线
上运动时，直线
与平面
所成角的大小不变；

③点
在直线
上运动时，二面角
的大小不变；

④点
是平面
上到点
和
距离相等的点，则点
的轨迹

是过
点的直线.

其中真命题的编号是_①__③___④________.

三、解答题（16-19题
各12分，20题13分，21题14分，共计75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．给出如下算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）将该算法用流程图描述之.

17．如图，在三棱柱
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.（1）求证：
平面
；（2）求AC与平面
所成角的正弦值的大小.[来源:Z|xx|k.Com]

18.（1）设有关于
的一元二次方程
.若
是从区间[0,3]任取的一个数，
是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（2）有4名学生，分别插入A 、B两班学习，求每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班的概率.

略解：（1）（错解）关于
的一元二次方程
有实根

共有12种取法，满足
共有8种，从而

（2）4名学生，分别插入A 、B两班学习共有
种插法

每班最多只能接收3名学生
，且甲不去A班可按4=3+1和4=2+2 两类计论，且注意先安排甲去B班

4=3+1有
， 4=2
+2有

所以

从而

19．四边形
是边长为1的正方形，
平面
，
平面
，

且
.

（1）以向量
方向为侧视方向，画出侧视图并标明长度（要求说明理由）；

（2）求证：
平面
；

（3）(理科做，文不做)求面AMN与面NBC所成的锐二面角的余弦值.

（1）
BCN，
BCN

三视图为

20．在△A
BC中，
,D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）.将△ABD沿着AD折起到△A
D的位置，连结
C（如图2）.

(1)若平面A
D⊥平面ADC，求三棱锥
-ADC的体积;

(2)记线段
C的中点为H ,平面
ED与平面HFD的交线为
,求证
;

(3)求证AD⊥
E.

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
,平面
底面
，
为
中点，
是棱PC上的点，

．

（1）若点
是棱
PC的中点，求证：
平面
；

（2）求证：平面
底面
；

（3）若二面角
-BQ-C为
，设
，试确定t的值．

Z&X&X&K]