命题人：孙芳

考生注意：

1.本试题分第I卷和第II卷，共4页。

2.考试时间为120分钟，试卷总分为160分。

3.请将答案认真填写在答题纸上，答在试卷上无效。

第I卷 填空题（共70分）

填空题（每题5分，计70分）

1.双曲线
的焦距为 　 　.

2.某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取 人.

3．“
”是“
”的 条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.

4.根据《环境空气质量指数AQI技术规定》，AQI

共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，

150] 为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，

300]为重度污染，300以上为严重污染．右图是根

据盐城市2013年12月份中20天的AQI统计数据

绘制的频率分布直方图．由图中的信息可以得出这

20天中盐城市环境空气质量优或良的总天数为 .

5.函数
的单调增区间是
，则
.

6.如图2所示的框图，若输入值
=8，则输出
的值为_ ．

7.若双曲线
的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，

则该双曲线的渐近线方程为 .

8.椭圆
上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离为 .

9．函数
在
处的切线与直线
平行，则
= .

10.已知P是椭圆
上一点，且满足
，则椭圆的离心率的取值范围是 ．

11.已知数据x1,x2,……,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,……,x10的平均数是 .

12.已知实数
满足线性约束条件
，则
的取值范围是 .

13.已知可导函数

的导函数
满足
＞
，则不等式
的解集是 .

14.若抛物线
的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是 .

第II卷 解答题（共90分）

二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，计90分）

15. 命题p:“对
，
恒成立”，命题q：“方程
表示双曲线”.

(1)若命题p为假命题，求实数m的取值范围；

(2)若若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．

16．已知关于
的一元二次函数f(x)=ax2-2bx+1.

（1）设集合P={1，2},Q={－1，1，2，3}，从集合P中随机取一个数作为
,从集合Q中随机取一个数作为
，求方程
有两相等实根的概率；

（2）设点（
，
）是区域
内的随机点，求函数
上是增函数的概率．

17．已知函数f(x)=2xlnx.

（1）求单调区间和最小值；

（2）若对x≥1，都有函数f(x)的图象总在直线y=ax-2的上方，求实数a的取值范围.

18．为响应党的十八大提出的文化强国建设的号召，某县政府计划建立一个文化产业园区，计划在等腰三角形OAB的空地上修建一个占地面积为S的矩形CDEF文化园展厅，如图点C、D在底边AB上，E、F分别在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，AB=
米，OE= x米，
.

（1）试用x表示S，并求S的取值范围；

（2）若矩形CDEF展厅的每平方米造价为
，绿化

（图中阴影部分）的每平方米造价为
（k为正常数），求总造价W关于S的函数W=f(S)，并求当OE为何值时总造价W最低.

19．已知函数
＝
，
，
,
为常数。

（1）若函数f(x)在x＝1处有极大值-14，求实数
,
的值；

（2）若a＝0，方程f(x)＝2恰有3个不相等的实数解，求实数
的取值范围；

（3）若b =0，函数f(x)在(-∞,-1)上有最大值，求实数a的取值范围.

20．已知左焦点为
的椭圆过点
，过上顶点
作两条互相垂直的动弦
交椭圆于
两点．

求椭圆的标准方程；

若动弦
所在直线的斜率为1，求直角三角形
的面积；

试问动直线
是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

江苏省响水中学2013~2014年第一学期期末考试

高二年级数学（文）试题答案

填空题（每题5分，共70分）

1． 12 ；2． 10 ；3． 既不充分也不必要 ；4． 5 ；5． 2 ；6． 105 ；7． ；8． ；9． e ；10． ；11． -1或5 ；12． ；13． (0,+∞) ；14． (-∞,4] .二、解答题

17．（本题14分）

19．（本题16分）

解：

（2）由f(x)＝2，得f(x)－2＝0，

令g(x)＝f(x)－2＝x3－bx－2，则方程g(x)＝0恰有3个不相等的实数解。

∵g’(x)＝3x2－b，

（ⅰ）若b≤0，则g’(x)≥0恒成立，且函数g(x)不为常函数，∴g(x)在区间[－4,4]上为增函数，不合题意，舍去。

（ⅱ）若b＞0，则函数g(x)在区间(－∞，－)上为增函数，在区间(－，)上为减函数，在区间(，＋∞)上为增函数，由方程g(x)＝0恰有3个不相等的实数解，

可得

20．（本题16分）

解：

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