命题人：沈爱华

考生注意：

1.本试题分第I卷和第II卷，共4页。

2.考试时间为120分钟，试卷总分为160分。

3.请将答案认真填写在答题纸上，答在试卷上无效。

第I卷 填空题（共70分）

填空题（每题5分，计70分）

1．某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取 人.

2．“
”是“
”的 条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.

3．根据《环境空气质量指数AQI技术规定》，AQI

共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，

150] 为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，

300]为重度污染，300以上为严重污染．右图是根

据盐城市2013年12月份中20天的AQI统计数据

绘制的频率分布直方图．由图中的信息可以得出这

20天中盐城市环境空气质量优或良的总天数为 .

4．现有4根竹竿，他们的长度（单位：m）分别为1，2，3，4，若从中一次随机抽取两根竹竿，则他们的长度恰好相差2m的概率 .

5．如图2所示的框图，若输入值
=8，则输出
的值为 .

6. 若双曲线
的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则

该双曲线的渐近线方程为 .

7．空间三点
，
，
，若A、B、C三点

共线，则
＝ ．

8．椭圆
上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离为 　　　　.

9．点
，它关于原点的对称点为B，关于平面
的对称点为C，则
＝ .

10. 已知P是椭圆
上一点，且满足
，则椭圆的离心率的取值范围是　 .

11.已知数据x1,x2,……,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,……,x10的平均数是 .

12.已知实数
满足线性约束条件
，则
的取值范围是 ．

13.若抛物线
的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是 .

14.若关于
的不等式
的解集中的整数恰有两个，则实数
的取值范围是 .

第II卷 解答题（共90分）

二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，计90分）

15. 命题p:“对
，
恒成立”，命题q：“方程
表示双曲线”.

(1)若p为假命题，求实数m的取值范围；

(2)若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．

16．已知关于
的一元二次函数f(x)=ax2-2bx+1.ks5u

（1）设集合P={1，2，3},Q={－1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为
,从集合Q中随机取一个数作为
，求方程
有两相等实根的概率；

（2）设点（
，
）是区域
内的随机点，求函数
上是增函数的概率．

17．已知Q是椭圆
上一点，P
，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．

（1）若
，求cos∠F1QF2的值；

（2）求
的最大值，并求出此时Q点坐标．

18．为响应党的十八大提出的文化强国建设的号召，某县政府计划建立一个文化产业园区，计划在等腰三角形OAB的空地上修建一个占地面积为S的矩形CDEF文化园展厅，如图点C、D在底边AB上，E、F分别在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，AB=
米，OE= x米，
.

（1）试用x表示S，并求S的取值范围；

（2）若矩形CDEF展厅的每平方米造价为
，绿化

（图中阴影部分）的每平方米造价为
（k为正常数），求总造价W关于S的函数W=f(S)，并求当OE为何值时总造价W最低.

19．在如图所示的几何体中，四边形
为矩形，直线
，

点P在棱DF上。

若P是棱DF的中点，

①求证：BF∥平面ACP；

②求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（2）若二面角
的余弦值为
，求
的长度.

20．已知左焦点为
的椭圆过点
，过上顶点
作两条互相垂直的动弦
交椭圆于
两点．

求椭圆的标准方程；

若动弦
所在直线的斜率为1，求直角三角形
的面积；

试问动直线
是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

江苏省响水中学2013~2014年第一学期期末考试

高二年级数学（理）试题答案

填空题（每题5分，共70分）

1． 10 ；2． 既不充分也不必要 ；3． 5 ；4． ；5． 105 ；6． ；7． 9 ；8． ；9． ；10． ；11． -1或5 ；12． ；13． (-∞,4] ；14． [4,9) .

二、解答题

17．（本题14分）

联立直线PF1和椭圆方程

20．（本题16分）

解：

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