一、选择题（每题5分，共50分）

1．复数
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设函数
，则
（ ）

A．
为
的极大值点 B．
为
的极小值点

C．
为
的极大值点 D．
为
的极小值点

3．用数学归纳法证明
，从
到
，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．
B．
C．
D．

4．等比数列{an}中,a3=6,前三项和
,则公比q的值为（　　）

A．1 B．
C．1或
D．
或

5．设
在
处可导，且
＝1,则
＝(
)

A．1 B．3 C．
D．0

6．设a、b、c∈R
，P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知
，
是
的导函数，即


……，
，则
( )

B．
C．
D．

8．设函数
在R上可导，其导函数为
，且函数
的图像如右图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

A．函数
有极大值
和极小值

B
．函数
有极大值
和极小值

C．函数
有极大值
和极小值

D．函数
有极大值
和极小值

9．已知函数y＝
-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（ ）

A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1

10．已知定义在R上的奇函数
满足
，且在区间［0,2］上是减函数，则当
时不等式
的解集为（ ）

填空题（每题5分，共25分）

11．在复平面内，
复数
＋(1＋
i)2对应的点位于第 象限；

12．函数
在[0，3]上的最大值是 ；

13．

14．已知函数
的图象是折线段
，其中
、
、
，函数
（
）的图象与
轴围成的图形的面积为 ；

15．已知二
次函数
的导数为
，
，对于任意实数
都有
，
则
的最小值为
。

三、解答题（共75分）

16．当m取何实数时，复数

(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？

17．已知函数
=x?lnx。(1)求函数所对应曲线在点
处的切线方程；(2)求函数的单调区间。

18．如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，将圆分
割成4部分；画3条线
段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分。
(1)记在
圆内画n条线段，将圆最多分割成
部分，归纳出
与
的关系；(2)猜想数列
的通项公式，根据
与
的关系及数列的知识，证明你的猜想是否成立.。

19．如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为
，短半轴长为
，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底
是半椭圆的短轴，上底
的端
点在椭圆上，记
，梯形面积为
。

(1)求面积
以
为自变量的函数式，并写出其定义域；

(2)求面积
的最大值。

[来源:学科网ZXXK]

20．已知函数
。

(1)若
,
在区间
恒成立,求a的取值范围；

(2)求f(x)的单调区间。[来源:Z*xx*k.Com]

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

21．已知函
数
。

(1)设
是
的极值点,求
,并讨论
的单调性；

(2
)当
时,证明
。