一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝｛x|x＜3
，N＝｛x|
｝，则M∩N＝

A．
B．｛x|0＜x＜3
C．｛x|1＜x＜3
D．｛x|2＜x＜3

2．在复平面内，复数对应的点的坐标为

A．(1，3) B．(3，1) C．(－1，3) D．(3，－1)

3. 等差数列
的前
项和为
，已知
，则

A．
B．
C．
D ．

4．阅读右图所示的程序框图，
运行相应的程序，若输入
的值为
，则输出的
值是

A．
B．
C．
D．

5.“
”是“直线
与圆
相交”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设
，
，
，则

A．
B．

C．
D．

7. 已知
，
，且
，则
的最大值是

A.
B.
C.
D.

8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

B．
C．
D．

9. 已知x，y取值如下表：

x

0

1

4

5

6

8



y

1.3

1.8


5.6[来源:学科网]

6.1

7.4

9.3



从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 ＝0.95x＋a，则a＝

A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80

10. 若函数
是R上的单调函数，则实数m的
取值范围是

A．
B．

C．
D．

11．已知函数
的图象如图所示（其中
是函数
的导函数）．下面四个图象中，
的图象大致是

12. 椭圆
的左、右顶点分别为
，点
在
上且直线
的斜率的取值范围是

，那么直线
斜率的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置)

13．在曲线
处的切线方程为 。

14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为
，点P在双曲线上，且线段
的中点坐标为（
，
），则此双曲线的方程是 .

15.设
的内角
所对边的长分别为
.若
，则
则角
_________.[来源:学|科|网Z|X|X|K]

16. 观察下列等式:

照此规律， 第n个等式可为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）设向量
，
，

（1）若
，求
的值；

（2）设函数
，求
的最大值。

18.（本小题满分12分）已知数列
是公差不为0的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.

(1)求数列
的通项公式；

(2)设
，求数列
的前
项和
。

19.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：

认为作业多

认为作业不多

合计



喜欢玩游戏

18

9





不喜欢玩游戏

8

15





合计











（1）请完善上表中所缺的有关数据；

（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢
玩游戏与作业量的多少有关系？

附：

P(K2≥K0)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



K0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.82
8





20．（本小题满分12分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将
沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥
，其中
.

（1） 证明:
//平面
;

（2） 证明:

平面
;

（3）当
时，求三棱锥
的体积
.

21．(本小题满分12分)

已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）直线
与椭圆
相交于
、
两点，
为原点，在
、
上分别存在异于
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．

22.（本小题满分12分）已知函数
与函数
在点
处有公共的切线，设

.

（1） 求
的值

（2）求
在区间
上的最小值.

玉溪一中高2015届高二第二学期第一次月考试题

文科数学

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

4．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
的值为
，则输出的
值是（A）

A．
B．
C．
D．

5.“
”是“直线
与圆
相交”的（A）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设
，
，
，则（ A ）

A．
B．

C．
D．

7. 已知
，
，且
，则
的最大值是（B）

A.
B.
C.
D.

8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（　）C

A.
B．
C．
D．

9. 已知x，y取值如下表：

x

0

1

4

5

6

8



y

1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3



从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 ＝0.95x＋a，则a＝( B )．

A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80

10. 若函数
是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（C）

A．
B．

C．
D．

11．已知函数
的图象如图所示（其中
是函数
的导函数）．下面四个图象中，
的图象大致是（C ）

12. 椭圆
的左、右顶点分别为
，点
在
上且直线
的斜率的取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是（B）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置)

13．经过曲线
处的切线方程为 。

14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为
，点P在双曲线上，且线段
的中点坐标为（
，
），则此双曲线的方程是 .

15.设
的内角
所对边的长分别为
.若
，则
则角
_________.

16. 观察下列等式:

照此规律， 第n个等式可为 . [来源:Zxxk.Com]

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）设向量
，
，

（1）若
，求
的值；

（2）设函数
，求
的最大值。

18.（本小题满分12分）已知数列
是公差不为0的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.

(1)求数列
的通项公式；

(2)设
，求数列
的前
项和
。

解:(Ⅰ)设数列
的公差为
，由
和
成等比数列，得

， 解得
，或
，

当
时，
，与
成等比数列矛盾，舍去.
，

即数列
的
通项公式

(Ⅱ)
=
，

19.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：

认为作业多

认为作业不多

合计



喜欢玩游戏

18

9





不喜欢玩游戏

8

15





合计









（1）请完善上表中所缺的有关数据；

（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？

附：

P(K2≥K
0)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



K0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





解　(1)

认为作业多

认为作业不多

合计



喜欢玩游戏

18

9

27



不喜欢玩游戏

8

15

23



合计

26

24

50



(2)将表中的数据代入公式得到
的观测值

K＝≈5.059>5.024，[来源:Zxxk.Com]

查表知P(K2≥5.024)＝0.025，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．

20．（本小题满分12分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将
沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥
，其中
.

（1） 证明:
//平面
;

（2） 证明:

平面
;

（3）当
时，求三棱锥
的体积
.

21．(本小题满分12分)

已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）直线
与
椭圆
相交于
、
两点，
为原点，在
、
上分别存在异于
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．

（I）依题意，可设椭圆
的方程为
．

由

∵ 椭圆经过点
，则
，解得

∴ 椭圆的方程为

（II）联立方程组
，消去