一．选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)

1．
是复数
为纯虚数的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．复数
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x

1

2

3

4



用水量y

4.5

4

3

2.5



由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于(　　)

A．10.5　　　B．5.15　　　C．5.2　　　 D．5.25

4.下列说法中正确的是（ ）

A．若分类变量
和的随机变量
的观测值
越大，则“
与相关”的可信程度越小

B．对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系

C．相关系数
越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱

D．若分类变量
与的随机变量
的观测值
越小，则两个分类变量有关系的把握性越小

5．在独立性检验中，统计量
有两个临界值：3.841和6.635；当
＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当
＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当
3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的
=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )

A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病

C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病

6.极坐标方程
表示的图形是（ ）

A．两个圆 B．两条直线

C．一个圆和一条射线 C．一条直线和一条射线

7．当
时，复数
在复平面内对应的点位于：( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行

③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行

则正确的结论是 （ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

9.求
的流程图程序如右图所示，

其中①应为 ( )

A．
B．

C．
D．

10. 若
且
，则
的最小值是：( )

A.2 B .3 C .4 D . 5

11. 已知数列
的前项和为
，且
，

，可归纳猜想出
的表达式为 ( )

A．
B．
C．
D．

12． “ 渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458) ,若把四位“ 渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为( )

A .1278 B .1346 C .1359 D .1579

二．填空题（本题4个小题，每小题3分,共12分）

13. 复数
的虚部为________.

14. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为
，则输出的的值是

15．在极坐标系
中，曲线
?与
的交点的极坐标为_____．

16.观察下列等式：
，根据上述规律，第五个等式为
.

三.解答题（本题5个小题，共52分）

17. （本小题10分）已知
为复数，
为纯虚数，
，且
,求复数.

18. （本小题10分）设过原点
的直线与圆
：
的一个交点为，点
为线段
的中点。

求圆
的极坐标方程；

(2)求点
轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

19. （本小题10分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入
(单位:千元)与月储蓄
(单位:千元)的数据资料,算得

,
,
,
.

(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程
;

(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;

(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

其中
,
为样本平均值,线性回归方程也可写为

附:线性回归方程
中,
,
,

20. （本小题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:
,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成
的列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





附表:

21. （本小题10分） 观察以下各等式：

，

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。

太 原 五 中

2013—2014学年度第二学期月考(3月)

高二数学答题纸(文)

一．选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二．填空题（本题4个小题，共4(3=12分）

13、 14、

15、 16、

三.解答题（本题5个小题，共52分）

17. （本小题10分）

18. （本小题10分）

19. （本小题10分）

20. （本小题12分）

21. （本小题10分）

太 原 五 中

2013—2014学年度第二学期3月月考

高 二 数 学（文）

选择题（每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





B

B

D

D

C

C

D

B

B

A

A

C





二、填空题（每小题3分，共12分）

13．　
;　 14．231 ；

15．　
； 16．
.

三、解答题（本题共5小题，共52分）

17. （10分）设
，则
=
为纯虚数，所以

，

因为
，所以
；又
。解得
所以

19．（10分）

20．（12分）【答案】解:(Ⅰ)由已知得,样本中有
周岁以上组工人
名,
周岁以下组工人
名

所以,样本中日平均生产件数不足
件的工人中,
周岁以上组工人有
(人),

记为
,
,
;
周岁以下组工人有
(人),记为
,

从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有
种,他们是:
,
,
,
,
,
,
,
,
,

其中,至少有名“
周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:
,
,
,
,
,
,
.故所求的概率:

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的
名工人中,“
周岁以上组”中的生产能手
(人),“
周岁以下组”中的生产能手
(人),据此可得
列联表如下:

生产能手

非生产能手

合计




周岁以上组










周岁以下组









合计









所以得:

因为
,所以没有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”