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| 简介：
一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的) 1．设，若，则（ ） A． B． C． D． 2．下列值等于1的定积分是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于( )． A．1 B．2 C．0 D. 4．由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（ ） A． B． C． D． 5．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( )． A. B．－ C. D．－ 或 6．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是( ) A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3 8．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时， f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( ) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 9．若函数f(x)=2x2 - lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( ) A. ( ,+ () B. (- (, ) C. (, ) D. [1, ) 10．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题5个小题，共4(5=20分） 11. 若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________ 12. 设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是________． 13. 设 ，若，则 . 14.设f(x) = 且 ， 则= . 15.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____． 三.解答题（本题4个小题，共4(10=40分） 16.(10分)如右图，由曲线与直线，， 所围成平面图形的面积. 17．（10分）设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值． 18（10分）设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a. 当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围； 当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围． 19(10分) 已知函数，，其中． 若是函数的极值点，求实数的值； 若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围． 太 原 五 中 2013—2014学年度第二学期月考(3月) 高二数学答题纸（理） 一、选择题 （每小题4分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. ； 12. . 13. ； 14. ； 15. . 三．解答题（本题共4小题，每题10分，共40分） 16. 17.
18. 19. 太 原 五 中 2013—2014学年度第二学期月考(3月) 高 二 数 学 一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的) 1．设，若，则（ A ） A． B． C． D． 2．下列值等于1的定积分是（ C ） A． B． C． D． 3．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于( B )． A．1 B．2 C．0 D. 4．由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（ D ） A． B． C． D． 5．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( B )． A. B．－ C. D．－ 或 6．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为 ( C ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是( A ) A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3 8．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时， f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( D ) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 9．．若函数f(x)=2x2 - lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( D ) A. ( ,+ () B. (- (, ) C. (, ) D. [1, ) 10．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ B ） A. B. C. D. 二．填空题（本题5个小题，共4(5=20分） 11. 若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________ ( 9 ) 12. 设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是________．[ ,1 ]或( ,1)或[ ,1)或( ,1] 13. 设 ，若，则 (1) 14.设f(x) = 且 15.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．(-4,0 ) 三.解答题（本题4个小题，共4(10=40分） 16.(满分10分) )如右图，由曲线与直线，， 所围成平面图形的面积. 解：S= 17．（满分10分）设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数， 其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直， 导函数f′(x)的最小值为－12. (1)求函数f(x)的解析式；
(2) f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)---------------------7分 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况表如下： x (－∞，－) － (－，) (，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大值 极小值 ∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)----------8分 ∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f()极小＝－8，f(－)极大＝8， 当x＝时，f(x)min＝－8；当x＝3时，f (x)max＝18.----------10分 18．（10分）设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a. (1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围； (2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围． 解：(1)由a＝0，f(x)≥g(x)可得－mln x≥－x------------- 1分 x∈(1,＋∞)，即m≤，记φ(x)＝， 则f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立等价于m ≤φ(x)min. ------3分 求得φ′(x)＝ 当x∈(1,e)时, φ′(x)<0; 当x∈(e,＋∞)时, φ′(x)> 0. 故φ(x)在x＝e处取得极小值，也是最小值，即φ(x)min＝φ(e)＝e，故m≤e. 所以，实数m的取值范围为;(- (,e]------------------5分 (2)函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点 等价于方程x－2ln x＝a,在[1,3]上恰有两个相异实根．-------6分 令k(x)＝x－2ln x，则k′(x)＝1－. 当x∈[1,2)时，k′(x)<0； 当x∈(2,3]时，k′(x)>0， ∴k(x)在[1,2)上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增------------8分 函数．故k(x)min＝k(2)＝2－2ln 2， 又k(1)＝1，k(3)＝3－2ln 3， ∵k(1)>k(3)，∴只需k(2) 故a的取值范围是(2－2ln 2,3－2ln 3]．--------------------10分 19(10) 已知函数，，其中． 若是函数的极值点，求实数的值； 若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围． 当变化时，，的变化情况如下表： — 0 ＋ 减函数 极小值 增函数 依题意，，即，∵，∴． (Ⅱ)对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥． 当［1，］时，． ∴函数在上是增函数．∴． ∵，且，． ①当且［1，］时，， ∴函数在［1，］上是增函数， ∴.由≥，得≥，又，∴不合题意． | ||||||||||||||||||||||||||||||
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