一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝｛x|x＜3
，N＝｛x|
｝，则M∩N＝（ D ）

A．
B．｛x|0＜x＜3
C．｛x|1＜x＜3
D．｛x|2＜x＜3

2．等差数列
的前
项和为
，已知
，则
（ C ）

A．
B．
C．
D ．

3．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
的值为
，则输出的
值是（A）[来源:学科网]

A．
B．
C．
D．

4.“
”是“直线
与圆
相交”的（A）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设
，
，
，则（ A ）

A．
B．

C．
D．

6. 已知，
，且
，则
的最大值是（B）

A.
B.
C.
D.

7.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（C　）

B．
C．
D．

8. 已知函数
（
），若函数
在
上有两个零点，则
的取值范围是（D）

A．
B．
C．
D．

9. 若函数
是R上的单调函数，则实数m的取值
范围是（C）

A．
B．

C．
D．

10. 若
则
的大小关系为（B）

A．
B．

C．
D．

11．已知函数
的图象如图所示（其中
是函数
的导函数）．下面四个图象中，
的图象大致是（C ）

12.
椭圆
的左、右顶点分别为
，点
在
上且直线
的斜率的取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是（B）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答
案填在答题卷的相应位置)

13．在曲线
处的切线方程为 。

14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为
，点P在双曲线上，且线段
的中点坐标为（
，
），则此双曲线的方程是 .

15.设
的内角
所对边的长分别为
.若
，则
则角
_________.

16. 设
为单位向量，非零向量
，若
的夹角为
，则
的最大值等于________.2

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的过程或演算步骤
）

17．（本小题满分10分）设向量
，
，

（1）若
，求
的值； [来源:Zxxk.Com]

（2）设函数
，求
的最大值。

18.（本小题满分12分
）已知数列
是公差不为0的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设
，求数列
的前
项和
。

解:(Ⅰ)设数列
的公差为
，由
和
成等比数列，得

， 解得
，或
，

当
时，
，与
成等比数列矛盾，舍去.
，

即数列
的通项公式

(Ⅱ)
=
，

19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出

该产品获利润500元，未售出的产品，每

亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130

该农产品。以
（单位：
，
表示下一个销售季度内的市场需求量，
（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（Ⅰ）将
表示为
的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润
不少于57000元
的概率；[来源:Z&xx&k.Com]

20．（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中点，
是线段
上的点．

（1）当
是
的中点时，求证：
平面
；

（2）要使二面角
的大小为
，试确定
点的位置．

【法二】（I）由已知，
两两垂直，分别以它们所在直线为
轴建立空间直角坐标系
．

则
，
，则

，
，
，

设平面
的法向量为
[来源:学科网ZXXK]

则
，

令
得
………………………………………

由
，得

又
平面
，故
平面

（I
I）由已知可得平面
的一个法向量为
，

设
，设平面
的法向量为

则
，令
得

由
，

故，要使要使二面角
的大小为
，只需

21．(本小题满分12分) 已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）直线
与椭圆
相交于
、
两点，

为原点，在
、
上分别存在异于
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．

（I）依题意，可设椭圆
的方程为
．

由

∵ 椭圆经过点
，则
，解得

∴ 椭圆的方程为

[来源:Zxxk.Com]

22.（本小题满
分12分）已知函数

与函数
在点
处有公共的切线，设

.

（I） 求
的值

（Ⅱ）求
在区间
上的
最小
值.

解：（I）因为
所以
在函数
的图象上

又
，所以

所以
………………3分