选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1、设P是椭圆
上的点，若
是椭圆的两个焦点，则
等于（ ）

A、4
B、5 C
、8 D、10

2、双曲线方程为
，则它的右焦点坐标为（ ）

A、
B、
C、
D、

3、方程
的两个根可分别作为（ ）

Ａ、一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ、两抛物线的离心率[来源:学,科,网Z,X,X,K]

Ｃ、一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ、两椭圆的离心率

4、如果双曲线

的离心率为
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A、
B、
C、
D、

5、若M，N为两个顶点，且
，动点P满足
，则P点的轨迹是（ ）

A、圆
B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

6、直线
与椭圆
的位置关系是（ ）

A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定

7
、一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率（ ）

A、
B、
C、
D、

8、已知抛物线方程
为
，直线
的方程为
，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为
，P到直线
的距离为
，则
的最小值为（ ）[来源:Zxxk.Com]

A、
B、

C、
D、

9、已知椭圆C：
，直线
，若对于任意的
，直线
与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

10、过抛物线
焦点F作直线
交抛物线与A，B两点，O为坐标原点，则
为（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 。

14、抛物线
的准线方程为 。

15、过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
＝　　　。

16、设连接双曲线
与
（
，
）的
个顶点的四边形面积为
，联结其
个焦点的四边形面积为
，则
的最大值为 _。

17、设
,
分别是双曲线
的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使
,
为坐标原点,且
,则该双曲线的离心率为 。

18、若方程
所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①若C为椭圆，则
； ②若C为双曲线，则
；

③曲线C不可能是圆； ④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则
；

其中正确的命题是 （把所有正确命题的序号填在横线上）

解答题（本大题共4小题，共46分）

19、（10分）若已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点P
，求椭圆及双曲线的方
程。

20、（10分）在
中，
，试建立适当的坐标系求顶点A的轨迹方程。

21、（12分）在平面直角坐标系
中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在
轴上。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）设直线
是抛物线的准线，B在抛物线上且AB经过焦点F，求证：以AB为直径的圆与准线
相切。

台州市外国语学校2013学年第二学期第一次月考

高二数学（理）答题卷

考试时间：120分钟 命卷人：潘文海

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





[来源:学,科,网]















[来源:学.科.网Z.X.X.K]

[来源:学+科+网Z+X+X+K]



一、选择题（ 每小题3分，共36分）

二、填空题（ 本大题共6小题，每小题3分，共18分 ）

13、___________ __ ___.
14. ___________ __.

15、_______________ _.
16、_____ _.

17、_______________ _. 18、__
___
_.

解答题（本大题共4小题，共46分）

19、（10分）若已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点P
，求椭圆及双曲线的方程。

20、（10分）在
中，
，试建立适当的坐标系求
顶点A的轨迹方程。

21、（12分）在平面直角坐标系
中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在
轴上。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）设直线
是抛物线的准线，B在抛物线上且AB经过焦点F，求证：以AB为直径的圆与准线
相切。

22、（14分）已知点P是圆O：
上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足
。

（1）求动点Q的轨迹方程；

（2）已知点
，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使
（O是坐标原点），若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由。