广饶一中2013-2014学年高二上学期期末

数学试题(文B)

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．

1．抛物线
的焦点坐标为（ ）

A.（0，
） B.（
，0） C.（0, 4） D.（0, 2）

2．
下列求导运算正确的是（　　）

A.
B.
C.
D.

3．己知函数
，其导数
的图象如图所示，则函数
的极大值是（　　）

A.
B.
C.
D.

4．已知
命题：
：
，则
为（　　）

A.
B.
C.
D.

命题“若
，则
是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，

真命题的个数是（ ）

A． 0 B ． 3 C ． 2 D． 1

6．设变量
、
满足约束条件
则目标函数
的最小值是（ ）

A．－7 B．－4 C．1
D．2

7．如果方程
表示双曲
线，那么实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
或
C.
D.
或

8．已知
,则下列推证中正确的是（ ）

A.
B
.

C.
D.

9．设等比数列
的公比为
,前
项和为
,且
.若
,则
的取值范围是
（　　）

A．
B．
C．
D．

10.已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东400，灯塔B在观察站C

的南偏东60
0，则灯塔A在灯塔B的（ ）

A. 北偏东100 B. 北偏西100 C. 南偏东100 D. 南偏西100

11．已知不等式
的解集为
,则不等式
的解集为( ) [来源:学#科#网Z#X#X#K]

A．
B．

C．
D．

12．已知
是奇函数，当
时，
，当
时，
的最小值为1，则
的值等于（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：共4小题，每小题4分，
共16分．

13．已知双曲线
的一条渐近线的方程为
，则
＝_____ __.

14．设函数
的导数为
,且
,则
的值是 .

15．右图是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

16．给出下列命题：

（1）导数
是
在
处取得极值的既不充分也不必要条件；

（2）若等比数列的前
项和
，则必有
；

（3）若
的最小值为2；

（4）函数
在
上必定有最大值、最小值；

（5）平面内到定点
的距离等于到定直线
的距离的点的轨迹是抛物线.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题：共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本题满分12分) 命题
：实数
满足
，其中
，命题
：实数
满足

或
，且
是
的必要不充分条件，求
的取值范围.

18. （本题满分12分）在
中，
分别是角
的对边，且
.

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
的面积.

19．(本题满分12分)已知数列
的各项均满足
，
，

(1)求数列
的通项公式；

(2)设数列
的通项公式是
，前
项和为
，

求证：对于任意的正数
，总有
.

20．（本题满分12分）据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本
（万元）可以看成月产量
（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.

（1）写出月总成本
（万元）关于月产量
（吨）的函数关系；

（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；

（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？

21.（本题满分12分）设函数
，若函数
在
处与直线
相切，

(1)求实数
，
的值；(2)求函数
上的最大值.

[来源:Zxxk.Com]

22．（本题满分14分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为
，
的面积为
.

（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）作与AB平行的直线
交椭圆于P、Q两点，
，求直线
的方程.

[来源:Zxxk.Com]

广饶县第一中学2013-2014学年高二上学期期末

数学试题(文B) 评分标准

选择题答案：DBBCC ABCBB BD

填空题答案：13.2 14.
15.
16.（1）（2）

解答题评分标准：

17．解：设A
＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}，…………………………2分

B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}

＝{x|x2－x－6＜0}∪{
x|x2＋2x－8＞0}

＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}. ……………………4分

因为
是p的必要不充分条件，

所以
推不出p
，由
得 …………………………6分

或
…………………………10分

即－≤a＜0或a≤－4. …………………………12分

18．解：（1）法一：由正弦定理
得………………………2分

将上式代入已知…
… …………4分

即

即

∵

∵
∵B为三角形的内角，∴
.……………6分

法二：由余弦定理相应得分

（2）将
代入定理
得 …8分

， …………………………9分

∴
[来源:学科网]

∴
. …………………………12分

19.(1)解 由已知得 数列
是等比数列． …………………………2分

因为a1＝3，
∴an＝3n. …………………………5分

(2)证明　∵bn＝＝－. …………………………7分

∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn[来源:学_科_网]

＝＋＋…＋＝1－<1. …………………………12分

20.解：（Ⅰ）
（
） …………………………2分

将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得
…………………3分

（
） …………………………4分

（Ⅱ）设最大利润为
则
………6分

因为
，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元……8分

（Ⅲ）
……………………10分

当且仅当
，即
时上式“
=”成立. ………………………11分

故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. ………………12分

21. 解：（1）

函数
在
处与直线
相切

解得
…………………………5分

(2)
…………………………7分

当
时，令
得
；令
，得

上单调递增，在（1，e）上单调递减，
……12分

22. 解：由题设知：
，又
，将
代入，

得到：
，即
，所以
，

故椭圆方程为
， …………………………4分

焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）， …………………………5分

（2）由（1）知
，

，

∴设直线
的方程为
， …………………………7分

由

得
， …………………………9分

设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则

， …………………………10分

，…………………………11分

解之，
（验证判别式为正），所以直线
的方程为
………………14分