选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.命题“若
，则
”的逆否命题是 （ ）

A.若
，则

B.若
，则

C.若a ≤b，则

D.若
，则a ≤b

2．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A．(0
, +∞) B．(0, 2) C．(0, 1) D． (1, +∞)

3. 已知条件p：
,条件q：
，则“非p”是“非q”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

4.抛物线

的准线方程是( )

A．
B．
C．
D．

5．命题“对任意的
”的否定是（ ）

A．不存在
B．存在

C．存在
D．对任意的

6.在正方体
中，
是棱
的中点，则
与
所成角的余弦值为（ ）

A．
　　 B．
　　
C．
　　 D．

7．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么其公比为 ( )

A．
B．
C．

D．

8．若x、y满足条件，则z＝－2x＋y的最大值为(　　)

A．1 B．－ 
C．2 D．－5

9．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则
该椭圆的离心率是w_ A．
B．
C．
D．

10.双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，

那么△ABF2的周长是（ ）[来源:学科网ZXXK]

A、26 B、25 C、24 D、 28

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分
．将正确

答案填在答题卷上对应题号的横线上．）

11．点
到点
的距离比它到直线
的距离少1，则点
的轨迹方程是______

12、方程
表示焦点在
轴上的双曲线，则实数
的取值范围是

13．设平面
的一个法向量为
，平面
的一个法向量为
，

若
，则k＝ ．

14．
，则
的最小值是 ．

15.抛物线
上两点
、
关于直线
对称，且
，则
等于___________

三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤

或证明过程.）

16．（本题满分12分）

已知p：方程
有两个不相等的实数根；

q：方程
没有实数根．

若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

17.（本题满分12分）已知
为等差数列
的前
项和,且
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式;

(Ⅱ)求数列
的前
项和公式.

18．（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足4acosB－bcosC＝ccosB．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若
，b＝3
，求a和c．

19．（本题满分12
分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有

一点P（4，m）到焦点的距离为6.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线C与直线
相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，

求k的值.

20.（本题满分14分）

如图，正方形
所在的平面与平面
垂直，

是
的交点，
，且
。

（1）求证：
；

（2）求直线AB与平面
所成角的大小；

（3）求平面
和平面
的夹角大小。

21.（本题满分13分）

已知椭圆M的对称轴为坐标轴, 离心率为
且抛物线
的焦点是椭圆M的一个焦点．

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点. 求点O到直线l的距离的最小值．

南郑中学2013—2014学年第一学期高二期末考试试题

数学（理科）参考答案[来源:学科网]

一、选择题 DCBBC BCACA

17.

……………………………（6分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
,令
则
, 又

所以
是以4为首项,4为公比的等比数列,

设数列
的前
项和为

则

……………………………（12分）

18.解：（Ⅰ）由题意得
，……………………………（1分）

由正弦定理得
，
，
，

所以
，………………………（3分）[来源:Zxxk.Com]

即
，

所以
，……………………………（5分）

又
，

所以
.……………………………………（6分）

(Ⅱ）由
得
，又
，所以
.………………（9分）

由
，
可得
，

所以
，即
，………………………………………（11分）

所以
………………………………………（12分）

20．解: ∵四边形
是正方形 ，

，

∵平面

平面
，

平面
，

∴可以以点
为原点，以过
点平行于
的直线为
轴，分别以直线
和
为
轴和
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
．

设
，则[来源:学,科,网]

，

是正方形
的对角线的交点，

．…………………………（3分）

(1)

，
，
，

，

平面
． …………………………（5分）

(2)
平面
，

为平面
的一个法向量，

，

．

．

∴直线
与平面
所成的角为
．…………………………（8分）

设二面角
的平面角为
，则
，

．

∴二面角
等于
． …………………………（12分）[来源:学_科_网]

21.（本小题满分13分）

解：（I）由已知抛物线的焦点为
,故设椭圆方程为
，则
所以椭圆
的方程为
……5分

（II）当直线斜率存在时，设直线方程为
，

则由

消去
得，
，
…………………7分

， …………8分

设
点的坐标分别为
，则：

，…………9分

[来源:学&科&网Z&X&X&K]