一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

（ ）1．是虚数单位，

A．
B．1 C．
D．

（ ）2.若复数
=1+ i ,
=3- i ,则
·
=

A．4 +2 i B.2+ i C.2+ 2i D.3+ i

（ ）3．若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x－6，则p是q的

A．必要不充分条件 B． 充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

（ ）4.若-1

A、-2

C、-1

（ ）5．不等式
的解集是

A．（－2，0） B．

C．R D．

（ ）6．若
，则

A．x<—2或x>3 B．－2

C．x<－3或x>2 D．－3

（ ）7．a>0，b>0，关于的不等式
的解集为

A．
或
B．
或

C．
或
D．

（ ）8.不等式
的解集为

A．
B.
C.
D.

（ ）9.设
，且
，则
的最小值是

.
.

.
.

（ ）10．如果
，那么，下列不等式中正确的是（ ）

.
.

.
.

（ ）11．若a＞0，使不等式｜x－4｜+｜x－3｜＜a在R上的解集不是空集，则a的取值范围是

A．0＜a＜1　　 B．0＜a≤1　　　C．a＞1　　 D．a≥1

（ ）12. 若x, y是正数，且
，则xy有　　　　　　　　

Ａ．最大值16　 Ｂ．最小值
Ｃ．最小值16　　Ｄ．最大值

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.
象限

14.若复数Z=3a-4ai(a<0)，则其模长为

15．已知
，则
的最小值是

16．已知A＝｛x｜｜x－a｜＜4｝，B＝｛x｜｜x－2｜＞3｝，且A
B＝R，实数 a的范围

是　　　　　　.

三、解答题（本大题共6题，共70分）

17.已知复数

对应的点在第一象限，则实数m的取值范围

18．解不等式：
．

19. 设a, b, c
且a+b+c=1，求证：

20．已知不等式
，（1）当
时，解此不等式；

（2）若
解集为
，求的取值范围。

21．已知
，（1）当
时，求
定义域；

（2）若
的定义域为，求的取值范围。

22．设函数
，其中
．

（I）当a=1时，求不等式
的解集．

（II）若不等式
的解集为｛x|
，求a的值．

18．解：（Ⅰ）由
……2分

（1）当
………4分

（2）当a=1时，解不等式组得
…………5分

（3）当

…………6分

综上所述，当
时，不等式的解集为：（
），

当0

（Ⅱ）

∴当0

当x=a时，函数
的最小值为
.

当a=1时，
∴
最小值为－1.

综上所述，x=a时，
有最小值为－a2. …………12分

19．解：（1）当a>1时，

（∵
）. ……………………3分

根据条件，a应当小于
的最小值是
，

从而此时
………………6分

（2）当0

………………9分

根据条件，a应当小于
的最小值4，同时a也应当大于

的最大值4，即4

因此综合（1）和（2）可知，满足题目条件的a的取值范围为
……12分

20

∵

∴函数
在R上的最小值为
，

∴不等式
的解集为R

，即
，

若正确，且
不正确，则
；

若
正确，且不正确，则
；

所以的取值范围为
. （13分）

21

当－1≤x≤1时，有0≤
≤1，－1≤
≤0，

∵|f(x)|≤1，(－1≤x≤1)，∴|f
|≤1，|f(
)|≤1；

因此当－1≤x≤1时，|g(x)|≤|f
|+|f(
)|≤2.

(3)解：因为a＞0，g(x)在［－1，1］上是增函数，当x=1时取得最大值2，即

g(1)=a+b=f(1)－f(0)=2. ①

∵－1≤f(0)=f(1)－2≤1－2=－1，∴c=f(0)=－1.

因为当－1≤x≤1时，f(x)≥－1，即f(x)≥f(0)，

根据二次函数的性质，直线x=0为f(x)的图象的对称轴，

由此得－
＜0 ，即b=0.

由①得a=2，所以f(x)=2x2－1. （14分）