山东省临沂市某重点中学2013-2014学年高二3月月考 文科数学2014.3.21

一
.选择题（共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分）

1．在复平面内，复数
对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.已知集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

3．执行如图所示的程序框图，若输入的
的值为
，

则输出的
的值为

A．3 B．126

C．127 D．128

4.
下列命题中的假命题是( )

(A)
(B)

(C)
(D)

5.
是复数
为纯虚数的（ ）

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件

D．既不是充分也不必要条件

6.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：

22=1+3　 　 23=3+5

32=1+3+5　　 33=7+
9+11

42=1+3+5+7 43=13+15+17+19

根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（　　）

A

10

B．

11

C．

12[来源:学§科§网]

D．

13



7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）

A．假设三内角都不大于60度； B．假设三内角至多有一个大于60度；

C．假设三内角都大于60度； D．假设三内角至多有两个大于60度。

8.设函数
的定义域为M，值域为N，那么 （ ）

A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0
｝

B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0
，N=

y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1

C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝

D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝

9.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=
,则f(
)等于 （ ）

A．1 B．3 C．15 D．30

10某产品的广告费用
与销售额
的统计数据如下表：

广告费用
（万元）

4

2

3

5



销售额
（万元）

49

26

39

54





根据上表可得回归方程
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

(A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元

二填空题（共五小题，每小题5分）

11. 复数
（其中
为虚数单位）的虚部为 ；

12．已知函数

为奇函数（定义域为 R且x≠0），当
时，
，则满足

不等式x
的
的取值范围是 ．

13.己知f（x）为定义域为 R 内的减函数，且
，则实数a的取值范围为　 　．

14.已知函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是　　．

15．已知y＝f(x)对于任意x,有f(x+1)=-f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝
f(x)的图象与函数y＝|log6x|的图象的交点的个数是_______

三 解答题

16.已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.

若“p或q”为真， “p且q”为假，求实数a的取值范围．

17已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)

的定义域为集合B.

(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1

（18）已知z＝1＋i， (1)求w＝z2＋3－4 [来源:学|科|网Z|X|X|K]

(2)如果＝1－i，求实数a、b.

[来源:学科网]

19为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了

如下的列联表：

喜欢数学

不喜欢数学

合计



男生



5





女生

10







合计





50



已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为
。

(Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（在答题纸上把表画上）

（Ⅱ）是否有99％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；

下面的临界值表供参考：

(参考公式：
，其中
)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001[来源:学科网]





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





（20）二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）令g（x）=（2
﹣2a）x﹣f（x）；

①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；

②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．

（21） 已知定义域为R的函数
是奇函数.

(1)求
的值; (2)用定义证明
在

上为减函数.

(3)若对于任意
,不等式
恒成立,求
的范围.

高二数学月考试题（文科）参考答案

选择题1-5DBCAB 6-10BCBCB

11. - 12 x<-1或x>1

13. 14 1 15 6

16由条件知，a≤x2对?x∈[1,2]成立，∴a≤1；

∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，

∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，

∴a>3或a<－1；

∵p或q为真，p且q为假，

∴p与q一真一假．

①p真q假时，－1≤
a≤1；

②p假q真时，a>3.

∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.

17.由－1≥0知，0

∴－1<
x≤5，A＝{x|－1

(1)当m＝3时，B＝{x|－1

则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}

∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)A＝{x|－1

∴有－42＋2·4＋m＝0，解得m＝8.

此时B＝{x|－2

18.z=-1-i a=-1 b=2

19解：(Ⅰ) 列联表补充如下：

喜爱数学

不喜数学

合计



男生

20

5

25



女生

10

15

25



合计

30

20

50



……………………………6分

（Ⅱ）

∴有99％的把握认为喜爱数学与性别有关 ……………………………12分

20解：（1）由条件设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+16

=ax2﹣2ax+a+16，

设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1＜x2，

∵图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：

（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×
a+16 a=64

解得a=﹣1，∴函数的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．

（2）①
∵f（x）=﹣x2+2x+15，

∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，

而g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，∴对称
轴x=a在[0，2]的左侧，

∴a≤0．所以实数a的取值范围是{a|a≤0}．

②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，

对称轴x=a，

当a＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣15，

当a＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15，

当0≤a≤2时，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．

综上f(x
)最小=

21（1）

经检验
符合题意.
（也可根据奇函数的定义给出）

(2)任取

则
=

(3)

,不等式
恒成立,

为奇函数,

为减函数,

即
恒成立,而