2013年安徽省普通高中学业水平测试

数 学

本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。

第I卷（选择题 共54分）

注意事项：

答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁，不能折叠。答案写在试卷上无效。

选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。）

1.已知集合
则
等于

A.
B.
C.
D.

2.下列几何体中，左（侧）视图是圆的是

3. 下列各角中与
角的终边相同的是

A.
B.
C.
D.

4. 等差数列
中，已知
则

A.
B.
C.4 D.5

5. 函数
的定义域为

A.
B.
C.
D.

6. 已知平面向量
，若
，则
等于

A.2 B.
C.6 D.

7.

B.
C.
D.

8. 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为1:100，分层抽取了160名居民代表，其中老年人约占25%，则该社区内老年人的人数约为

A. 1600 B. 2500 C. 4000 D. 6400

9. 当
时，
的最小值为

A.3 B.
C. 2 D.

10. 某中学在安排以“校园安全”为主题的文艺汇演时，随机编排参演的小品、相声和演讲的出场顺序。则这三个节目中小品排在最后的概率是

A.
B.
C.
D.

11. 数列
满足
，则数列
的前
项和等于

A.
B.
C.
D.

12. 不等式组
表示的平面区域是

13. 已知函数
，则

A. 在
上是增函数 B. 在
上是增函数

C. 在
上是减函数 D. 在
上是减函数

14. 根据右边的茎叶图，以下判断正确的是

A.甲的中位数大于乙的中位数

B.乙的中位数大于甲的中位数

C. 甲的众数大于乙的众数

D.乙的众数大于甲的众数

15.
Δ ABC中，
,则边BC的长为

A.1 B.
C. 2 D.

16. 若函数
是奇函数，则
的值是

A.0 B.1 C. 2 D.

如图，
分别是平行四边形ABCD的边BC，CD的中点，且
，则

A.
B.
C.
D.

18. 已知函数
若
互不相等，且
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共46分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）

19. 计算：
。

20. 函数
的最小正周期为 。

21. 如图，若输入的x的值为2，则输出的y = 。

22. 袋内装有质地、大小完全相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，现从中任取两个球。对于下列各组中的事件A和事件B：

①事件A：至少一个白球，事件B：都是红球；

②事件A：至少一个白球，事件B：至少一个黑球；

③事件A：至少一个白球，事件B：红球、黑球各一个；

④事件A：至少一个白球， 事件B：一个白球一个黑球。

是互斥事件的是 。（将正确答案的序号都填上）

三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）

（本题满分10分）已知圆
，其圆心C在直线y = x上。

（I）求m的值；

（II）若过点
的直线l与圆C相切，求直线l的方程。

（本题满分10分）如图，四边形BCEF为正方形，

点M在线段AB的中点。

（I）求证：
；

（II）求证：AE // 平面MCF。

25.（本题满分10分）已知函数
。

（I）求函数
的值域；

（II）如果数列
满足
，求证：
；

（III）在（II）条件下，若
，证明：
。

2013年安徽省普通高中学业水平考试

数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

B

C

A

D

D

C

B

C





题号

11

12

13

14

15

16

17

18



答案

B

C

D

A

C

A

D

A



二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）

19.2 20.
21. 1 22. ((

三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）

23. （I）圆C的方程可化为
，所以圆心为
。

根据题意，
，即
。 .............................................. 5 分

（II）由（I）可得圆心（1,1），半径
，

显然所求切线的斜率存在，故可设
，即
。

于是，
，解得
，

直线l的方程为
。

即l：x+y=0或x-y+2=0...................................................... 10 分

（I）根据题意，AC=6，BC=8，AB=10，所以AC
BC,

由平面BCEF
平面ABC,且平面BCEF
平面ABC=BC。

故AC
平面BCEF,又BE
平面BCEF,因此AC
BE。.................................. 5 分

（II）证明：设BE,CF交于点O，则依题意，OM//AE.

而OM
平面MCF,因此AE//平面MCF。................................ 10 分

（I）因为
，

所以函数
的值域为
。 ............................ 3 分

（II）依题意
，所以
，

即
，

故
。 ........................... 6 分

（III）由（II）得

。

由
知，
。

又
，得
，

从而
，

故
。 ........................... 10 分

（以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）

2012年安徽省普通高中学业水平测试

数 学

本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。

第I卷（选择题 共54分）

注意事项：

1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁，不能折叠。答案不能写在试卷上。

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。）

1.已知集合
则

A.
B.
C.
D.

2.下列几何体中，主（正）视图是三角形的是

A B C D

3.