乌丹一中2013-2014学年第一学期期中试题

数学

选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）

当你一觉醒来，发现表都停了，手边只有收音机，你想听电台报时，则等待时间不多于
分钟的概率是（ ）

阅读右边的程序框图，若输出的
，则判断框内可填写（ ）

若抛物线
的焦点与椭圆
的左焦点重合，则
值是（ ）

设
，则“
且
”是“
”的（ ）

充分不必要条件
必要不充分条件

充分必要条件
既不充分也不必要

对抛物线
，下列描述正确的是（ ）

开口向上，焦点为

开口向右，焦点为

开口向右，焦点为

开口向上，焦点为

双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则实数
的值为（ ）

执行右图所示流程框图，若输入
，则输出的
值为（ ）

某高中有三个年级，其中高三有学生
人，现采用分层抽样抽取一个容量为
的样本，已知在高一年级抽取了
人，高二年级抽取了
人，则该高中学生人数为（ ）

设
，则方程
不能表示的曲线为（ ）

椭圆
双曲线
抛物线
圆

设
是双曲线
的左右焦点。若
在双曲线上，且
,则
的长为（ ）

填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）

在一个边长为
的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为____________；

写出命题“存在
，使
”的否定　 　 ；

椭圆
的一个焦点是
，那么实数
的值为_______________________；

已知有一组数据
，他们的方差为
，平均数为
，则数据
的标准差为　 　；平均数为　　 　　。

解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

（10分）平面内一动点
，到抛物线
的焦点，以及这个焦点关于原点
对称点的距离之和为4，求动点
的轨迹。

（12分）已知集合
，在平面直角坐标系中，点
的坐标满足
，
且
，求：

点
不在
轴上的概率；

点
正好在第二象限的概率。

（12分）从两个班级各随机抽取5名学生的数学成绩，得到如下数据：

请你分析一下，哪个班级数学成绩好。

（12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆
的一个焦点
且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是
，求抛物线与椭圆的标准方程。

（12分）已知命题
：函数

且
在区间
上单调递增；命题
：函数
对
恒成立；若
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围。

（12分）已知双曲线
的方程为
，离心率
，顶点到渐近线的距离为
。

求双曲线
的方程；

若直线
与该双曲线相交于
两点，且
中点坐标为
，求
的取值范围。