1． i是虚数单位，＝(　　)

A.－i　　　　　　 B.＋i

C.＋i D.－i

2．函数y＝xcosx－sinx的导数为(　　)

A．xcos
x B．－xsinx

C．xsin
x D．－xcosx

3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为(　　)

A．29 B．31

C．32 D．33

4．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若m＝M，则f′(x)(　　)

A．等于0 B．大于0

C．小于0 D．以上都有可能

5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞
，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－]∪[，
＋∞)

B．[－，]

C．(－∞，－)∪(，＋∞)

D．(－，)[来源:学科网ZXXK]

6．当x在(－∞，＋∞)上变化时，导函数f′(x)的符号变化如下表：

x

(－∞，1)

1

(1,4)

4

(4，＋∞)



f′(x)

－

0

＋

0

－



则函数f(x)的图象的大致形状为(　　)

7．对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，有f′(x)>0，
g′(x)＞0，则x<0时，有(　　)

A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f
′(x)<0，g′(x)>0

C．f′(x)<0，g′(x)<0 D．f′(x)>0，g′(x)<0

8．
＝(　　)

A．
B．
C．
D．

9．曲线y＝x3＋x2在点T(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　)

A. B.

C. D.

10．在平面直角坐标系中，直线x－y＝0与曲线y＝x2－2x所围成的面积为(　　)

A．1 B.[来源:Zxxk.Com]

C. D．9

11．用
反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(　　)

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a，b有一个能被5整除

D．a，b有一个不能被5整除

12．桌上放着红桃、黑桃
和梅花三种牌，共20张，下列判断正确的是(　　)

①桌上至少有一种花色的牌少于6张；②桌上至少有一种
花色的牌多于6张；③桌
上任意两种牌的总数将不超过19张．

A．①② B．①③

C．②③ D．①②③

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13．已知复数z＝1＋i，则－z＝________.

14．若曲线f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围
是__________．

15．设n∈N*，且sinx＋cosx＝－1，则sinnx＋cosnx＝________.

16．y＝xex＋1的单调增区间为________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分) 10.计算曲线y＝
x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．

[来源:Z,xx,k.Com][来源:Z|xx|k.Com]

18．(12分)已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y的值．

19．(12分)已知函数f(x)＝x2e－2x，求函数在[1,2]上的最大值．

20．(12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极小值－7，其导函数y＝f′(x)的图像经过点(－1,0)，(2,0)，如下图所示，试求
x0，a，b，c的值．

21．(12分)甲、乙两村合用一个变压器，如图所示，若两村用同型号线架设输电线路，问：变压器设在输电干线何处时，所需电线最短？

[来源:学§科§网]

22． (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．

(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)求f(x)的单调区间．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

答案

一、选择题

　BBCAB CDA DC BC

二、填空题

13、－2i 14、a<0 15、　(－1)n 16．(－1，＋∞)

三、解答题

17．(10分)．10. 由解得x＝0及x
＝3.

从而所求图形的面积S＝(x＋
3)dx－(x2－2x＋3)dx＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx

＝(－x2＋3x)dx

＝＝.

19．解　∵f(x)＝x2e－2x，

∴f′(x)＝2xe－2x＋x2(－2)e－2x

＝e－2x(2x－2x2)

＝－2x(x－1)e－2x.

当x∈(1,2)时，f′(x)<0，

∴f(x)在[1,2]上单调递减．

∴f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)＝e－2.

20．

解　由y＝f′(x)的图像可知，

在(－∞，－1)上f′(x)<0，在(－1,2)上f′(x)>0，在(2，＋∞)上f′(x)<0，故f(x)在(－∞，－1)上递减，在(－1,2)上递增，在(2，＋∞)上递减．因此，f(x)在x＝－1处取得极小值，

所以x0＝－1.

∵f(x)＝ax3＋bx2＋cx，

∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.

故由f′(－1)＝0，f′(2)＝0，f(－1)＝－7，

得解得

a＝－2，b＝3，c＝12.

21、设CD＝x(km)，则CE＝3－x(km)．

由题意得所需电线的长为l＝AC＋BC

＝
(0≤x≤3)．

∴
．

令l′＝
0，则
，

即
，平方，

得
，

即1.52x2＋x2(3－x)2＝(3－x)2＋x2(3－x)2，

∴1.52x2＝(3－x)2，∴1.5x＝±(3－x)，

解得x＝1.2或x＝－6(舍去)，经检验x＝1.2为函数的最小值点，故当CD＝1.2 km时所需电线最短．

.

22．

解　(1)当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2

f′(x)＝－1＋2x.

由于f(1)＝ln2，f′(1)＝，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－ln2＝(x－1)，

即3x－2y＋2ln2－3＝0.