“四地六校联考”2013-2014学年下学期第一次月考

高二数学（文）试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.
是虚数单位，复数
，则
＝（　　）

A．1 B．
C．2 D．
+1

2.下列表示图书借阅的流程正确的是（　　）

A．入库
阅览
借书
找书
出库
还书

B．入库
找书
阅览
借书
出库
还书

C．入库
阅览
借书
找书
还书
出库

D．入库
找书
阅览
借书
还书
出库

3．下列表示结构图的是（　　）

A． B. C．

D．

4．两个变量
与
的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数
如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）

A．模型1的相关指数
为0.98 B．模型2的相关指数
为0.86

C．模型3的相关指数
为0.68 D．模型4的相关指数
为0.58

5．某商品销售量
（件）与销售价格
（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）

A．
B．
C．
D．

6．设抛物线
上一点P到
轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）

A．12 B．8 C．6 D．4

7．按流程图的程序计算，若开始输入的值为
=2，则输出的
的值是（　　）

A．

3

B．

6

C．

21

D．

156



8.“若
，则
是函数
的极值点，因为
中，
且
，所以0是
的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（　　）

A．推理过程错误 B．大前提错误 C．小前提错误 D．大、小前提错误

9．观察
，
，
，由归纳推理可得：若定义在
上的函数
满足
，记
为
的导函数，则
=（　　）

A．
B．
C．
D．

10．把正整数按右图所示的规律排序，则

从2013到2015的箭头方向依次为（　　）

A．

　

B．



C．



D．



单价
（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9



销量
（件）

90

84

83

80

75

68



11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理

定价，将该产品按事先拟定的价格进行试

销，得到数据如右表．预计在今后的销售

中，销量与单价仍然服从

（
，
）的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定为（　　）元

A．
B．8 C．
D．

12.已知抛物线
:
与点
，过
的焦点且斜率为
的直线与
交于
,
两点，若
，则
（　　）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置

13.设
，
（
为虚数单位），则
的值为 ．

14.双曲线
的两条渐近线的方程为 ．

15．曲线
在点
处的切线的斜率为 ．

16．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有
．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
，如果用
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知复数
，
.

（Ⅰ）若
为纯虚数，求实数
的值；

(Ⅱ)当
=1时，若
，请问复数
在复平面内对应的点在第几象限？

性别

是否需要志愿者

男

女



需要

40

30



不需要

160

270



18.（本小题满分12分）

为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该市调查了500位老年人，结果如右表.

（Ⅰ）估计该市老年人中， 需要志愿者提供帮 助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99%的把握认为该市的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

附：

(
）

0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828



19．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的极值(用含
的式子表示)；

（Ⅱ）若
的图象与
轴有3个不同交点，求
的取值范围．

20.（本小题满分12分）

已知A=
，B=
，C=

(Ⅰ)试分别比较A与B、B与C的大小（只要写出结果，不要求证明过程）；

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的比较结果，请推测出
与
（
）的大小，并加以证明.

21．（本小题满分12分）

已知函数
（
）．

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）请问，是否存在实数
使
上恒成立？若存在，请求实数
的值；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分14分）

已知椭圆
：
的短轴长为
，且斜率为
的直线
过椭圆
的焦点及点
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）已知直线
过椭圆
的左焦点
，交椭圆于点P、Q.

（ⅰ）若满足
（
为坐标原点），求
的面积；

（ⅱ）若直线
与两坐标轴都不垂直，点
在
轴上，且使
为
的一条角平分线，则称点
为椭圆
的“特征点”，求椭圆
的特征点．

“四地六校联考”2013-2014学年下学期第一次月考

高二数学（文）答题卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13、　　　　　　　　　　　　 14、　　　　　 　　　　

15、　　　　　 　 　 16、　　　　　 　　　

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

“

“四地六校联考”2013-2014学年下学期第一次月考

高二数学（文）参考答案

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

A

A

D

C

C

B

D

A

C

D



二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13. 2 14.
15.
16.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17．解：（Ⅰ）
……2分

　又
为纯虚数　　

∴
………4分

　　∴
……………………6分

(Ⅱ)当
=1时，
，

　∴
………10分

　∴复数
在复平面内对应的点为
…………………………11分

∴复数
在复平面内对应的点在第四象限…………………………12分

18 （Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，

因此该市老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计值为
；……6分

（Ⅱ）
9.967……10分

由于9.967>6.635，

因此有99%的把握认为该市的老年人是否需要帮助与性别有关……12分

19．解：（Ⅰ）令
，

得：
或-3……2分

当
或
时，
；

当
时，
；

故
在区间
，
单调递增；在区间
单调递减……4分

于是
的极大值
，极小值为
……6分

（Ⅱ）若
的图象与
轴有3个不同交点，则
……8分

即
……10分

得
……12分

20. (Ⅰ) A>B ……3分 B>C……6分

(Ⅱ) 推测结果为
>
．证明如下：

法一（求差法）: ∵(
)-(
)=
……9分

又∵
……10分

……11分

∴
>
（
）……12分

法二（综合法）:∵
(
)……8分

∴

……9分

又∵
,
……11分

∴
>
（
）……12分

法三（分析法）: 欲证
>

只需证
……8分

即证

只需证
即证
……10分

只需证
即证

显然成立，故原命题成立即

>
（
）……12分

21． 解：（Ⅰ）
………2分

当
时，
恒成立，

则函数
在
上单调递增……4分

当
时，由
得

则
在
上单调递增，在
上单调递减…………6分

（Ⅱ）存在．……………………7分

由（Ⅰ）得：当
时，函数
在
上单调递增

显然不成立；　　　　　　　　　　　　

当
时，