瑞安中学2013学年第一学期高二期末考试

数学（文科）试卷

本卷满分120分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1.抛物
线
的焦点是（ ）

A.
B.
C.
D.

2.两球的体积之比为8:1，则它们的表面积之比为（ ）

A．8:1 B．4:1 C．
:1 D．2:1

3.设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

4.
是方程
表示圆的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要
D．既不充分也不必要

5.过原点且倾斜角为
的直线被圆学
所截得的弦长为(科网 )

A. 2
B.2 C.
D.

6.命题“若
，则
或
”的否定是（ ）

A．若
，则
或
B．若
，则
且

C．若
，则
或
D．若
，则
且

7.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知直二面角
，点
为垂足，若
（ ）

A．2 B．
C．
D．1

9．一个动圆与定圆Ｆ：
相外切，且与定直线L：
相切，则此动圆的圆心Ｍ的轨迹方程是（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．
B．
C．
D．

10．椭圆
的两个焦点分别是
，若
上的点
满足
，则椭圆
的离心率
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．
或

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，
满分28分）．[来源:Zxxk.Com]

11．双曲线
的渐近线方程是_________________．

12．在空间直角坐标系中，若
两点间的距离为10，则
__________．

13．在正方体
中，异面直线
和
所成的角的大小为__________．

14．以椭圆
的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 .

15．双曲线
上的一点
到一个焦点的距离等于1，那么点
到另一个焦点的距离为 .

16．如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点
上，

且灯的深度
等于灯口直径
，且为64
，则光源安装的位置
到灯的

顶端
的距离为____________
．

17．椭圆
的弦
的中点为
，则弦
所在直线的方程是 .

瑞安中学2013
学年第一学期高二期末考试

数学（文科）答题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9[来源:学#科#网Z#X#X#K]

10



答案























二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．

11． 12． 13． 14．

15． 16． 17．

三、解答题（本大题共4小题，满分44分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

18．（本题满分12分）
已知命题
函数
在区间
上是单调递增函数；命题
不等式
对任意实数
恒成立.若
是真命题，且
为假命题，求实数
的取值范围.

19．（本题满分12分）如图，已知长方形
的两条对角线的交点为
，

且
与
所在的直线方程分别为
．

（1）求
所在的直线方程；

（2）求出长方形
的外接圆的方程.

20．（本题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，

，
，
依次是
的中点.

（1）求证：
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.

[来源:Z,xx,k.Com]

21．(本题满分14分) 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，在此抛物线上一点

到焦点的距离是3.

求此抛物线的方程；

（2）抛物线
的准线与
轴交于
点，过
点斜率为
的直线
与抛物线
交于
、
两点．是否存在这样的
，使得抛物线
上总存在点
满足
，若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由．

瑞安中学2013学年第一学期高二期末考试

数学（文科）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

C

A

A

B

C

C

D

C



二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．

11．
12．0 13．
14．

15． 17 16．4 17．

三、解答题（本大题共4小题，满分44分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

18．（本题满分12分）

解：若命题
为真，则
， ...........2分

若命题
为真，则
或

即

...........6分

∵
是真命题，且
为假命题

∴
真
假或
假
真 ...........8分

∴

或
...........10分

即
或

...........12分

[来源:学科网ZXXK]

19．（本题满分12分）

解: （1） ∵
为正方形 ∴


∴
...........2分

由题意知
∴设
所在的直线方程为

∵长方形
的两条对角线的交点为
∴
到
的距离和
到
的距离

∴
即

∴
所在的直线方程
...........6分

由
得
...........8分

∴

∴长方形
的外接圆以
为圆心以
为半径,即
...........12分

20．（本题满分14分）解：（1）∵
平面
,底面
是矩形

∴
平面
∴

∵
是
的中点
∴

∵
∴
...........6分

（2）∵
平面
，∴
，

又
,∴
平面
， ...........8分

取
中点
，
中点
，联结
，

则

且
，

∴
是平行四边形，∴

∴
即为直线
与平面
所成的角.
...........12分

在
中，
，
，

∴直线
与平面
所成角的正弦值为
. ...........14分

21．(本题满分14分) 解：（1）抛物线准线方程是
，
...........1分

，
...........3分

∴抛物线的方程是
............4分

（2）设
，
，

由
得
， ............6分

由
得
且
. ...........8分

，
............9分

，同理

由
得
，

即：
， ...........11分

∴
， ...........12分

，得
且
，

由
且
得，

的取值范围为
...........14分