一、选择题（每小题3分，共30分）

1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A
B，则集合
的真子集共有（ ）

A．3个 B．6个 C．7个 D．8个

2．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

A．[0，π) B.
∪
C.
D.
∪

3. 直线
与圆
的位置关系是

A．相交 B．相切 C．相离 D．与
值有关

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

2

B．

1

C．
[来源:学。科。网Z。X。X。K]



D．





5.设
是两条直线，
是两个平面，则
的一个充分条件是( )

A.
B.

C.
　 D.

6．若圆
与圆

的公共弦长为
，则
的值为

A.
B．
C．
D．无解

7．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为( )

A. B. C.
D.

8．已知
,若
是
的充分不必要条件,则实数
的取值范围为(　　)

A.(-∞,3] B.[2,3] C.(2,3] D.(2,3)

9．对于曲线
∶
=1，给出下面四个命题：

（1）曲线
不可能表示椭圆；

（
2）若曲线
表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜
＜
；

（3） 若曲线
表示双
曲线，则
＜1或
＞4；

（4）当1＜
＜4时曲线
表示椭圆，其中正确的是 （ ）

A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)

10．F1，F2是双曲线
的左、右焦点，过左焦点F1的直线
与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若
，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．2 D．

二、填空题（每小题3分，共21分）

1
1. 在平面直角坐标系
中，若点
到直线
的距离为
，且点
在不等式
表示的平面区域内，则
.

12. 在平面直角坐标系
中，若圆
上存在
，
两点关于点
成中心对称，则直线
的方程为 .

13. 一束光线从点
出发经
轴反射到圆C：
上的最短路程是 .

14. 四棱锥
的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，
，
，则该球的体积为 _ ．

15．已知点P是抛物线
上一点，设P到此抛物线准线的距离是
，到直线
的距离是
，则
的最小值是

16. 已知圆
,圆内有定点
, 圆周上有两个动点
，
，使
，则矩形
的顶点
的轨迹方程为
．

17. 如图，已知抛物线的方程为
，过点
作直线
与抛物线相交于
两点，点
的坐标为
，连接
，设
与
轴分别相交于
两点．如果
的斜率与
的斜率的乘积为
，则
的大小等于 ．

台州中学2013学年第二学期第一次统练答题卷

高二 数学

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题

11、___________ 12、___________ 13、____________ 14、___________

15、__________ 16、___________ 17、____________

三、解答题（5小题共49分）

18．（本小题满分9分）已知集合A＝{x|1

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

[来源:学科网]

[来源:学科网ZXXK]

19．(本小题满分10分)设命题p：f (x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；

命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若
p∧q为真，试求实数m的取值范围．

20．(本小题满分10分)已知圆C：x2
＋y2＋2x－4y＋3＝0.

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；

(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有
|PM|＝|PO|
，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

21．(本小题满分10分)已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

(1)证明：PF⊥FD；

(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；

(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

22．(本小题满分10分)已知中心在坐标原点,焦点在
轴上的椭圆过点
,且它的离心率
.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)与圆
相切的直线
交椭圆于
两点,若椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.

[来源:学科网ZXXK]

台州中学2013学年第二学期第一次统练试题答案

高二 数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

D

C

C

A

C

C

A

A




填空题（每小题3分，共21分）

11. 6 12.
13. 4 14.
15． 6
16.
17.

三、解答题（共49分）

20．(本小题满分10分)解　(1)将圆C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.

①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线
与圆相切得：y＝(2±)x.

②当直线在两坐标轴上的截距不为
零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.

(2)由|PO|＝|PM|，得：

x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2?2x1－4y1＋3＝0.即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l.

∴直线OP的方程为：2x＋y＝0. 解方程组得P点坐标为.

21．(本小题满分10分)