（满分：150分,考试时间：120分钟）

一、选择题，共12小题，每题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

已知
，则

A.
B.
C.
D.

“
”是“方程
为椭圆方程”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

命
题：“若
，则

且
”的否定是

A. 若
，则
都不为零 B. 若
，则
至少有一个不为零

C. 若
，则
都不为零 D. 若
，则
至少有一个不为零

命题
，命题
，则下列命题正确的是

A.
B.
C
.
D.

若抛物线
的焦点与双曲线
的左焦点重合，则这条抛物线的方程为

A.
B.
C.
D.

双曲线
的离心率为2，则其渐近线方程为

A.
B.
C.
D.

已知四边形
为空间四边形，
为空间中任意一点，
，
，
，点
在线段
上，且
，
为线段
中点，则

A.
B.
C.


D.

若椭圆
的一条弦被点
平分，则这条弦的方程是

A.
B.
C.
D.

曲线
上的
点到直线
的最短距离为[来源:学科网ZXXK]

A.
B.
C.
D.

过点
与双曲线

有且仅有一个交点
的直线有

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

若
点坐标为
，
是椭圆
的左焦点，点
是椭圆上的动点，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

函数
的定义域为
，
，对任意
，
，则
的解集为

A.
B.
C.
D.

二、填空题，共4小题，每题5分，共20分。答案写在答题卡的相应位置。

已知过抛物线
的焦点
的直线与抛物线交于
两点，且
，则
________.

已知
是双曲线
一点，
是双曲线的两个焦点，且
，则
的面积为_____________.

已知
是各条棱长均等于
的正三棱柱，
是侧棱
的中点．点
到平面
的距离是___________.[来源:学科网ZXXK]

已知关于
的方程
的三个实根可作为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率，则
的取值范围是____________.

三、解答题，共6小题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算
步骤和证明过程；解答写在答题卡的指定区域内。[来源:学&科&网Z&X&X&K]

动圆与直线
相切，且过椭圆
的右焦点
.[来源:学科网]

求动圆圆心
的轨迹方程；

过点
且斜率为1的直线
交圆心
的轨迹于
两点，求
.

已知函数
在
与
时都取得极值.

求
的值与函数

的单调递减区间；

若
，且
，求
函数
的最值.

已知三棱锥
中，
，
，
，
为
上一点，
,
分别为
的中点.[来源:Z,xx,k.Com]

证明：
;

求
与平面
所成角的大小.

如图，三棱柱
为直三棱柱，
是
中点，
.

证明：
平面
;

在线段
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.

已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆的上顶点，且
的面积为
.

求椭圆
的方程；

设直线
与椭圆交于
两点，坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值.

已知函数
，
.

若
，求实数
的取值范围；

在1) 的条件下，
取最小值时，记
，过点
是否存在函数
的切线？若存在，有多少条？若不存在，请说明理由.