一、选择题

1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A
B，则集合
的真子集共有（ ）

A．3个 B．6个 C．7个 D．8个

2. 下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

3．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

A．[0，π) B.
∪
C.
D.
∪

4. 直线
与圆
的位置关系是

A.相交 B．相切 C．相离 D．与
值有关

5．若
都是实数,则“
”是“
”的（ A ）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．设
，b，c是空间三条不同的直线，
，
是空间两个不同的平面，则下列
命题不成立的是（ ）

当
时，若
⊥
，则
∥

当
，且
是
在
内的射影时，若b⊥c，则
⊥b

　 C．当
时，若b⊥
，则

D．当
时，若c∥
，则b∥c

7．设P是双曲线
上一点，该双曲线的一条渐近线方程是
，
分别是双曲线的左、右焦点，若
，则
等于（ ）

A．2 B．18 C．2或18 D．16

8. 已知
抛物线
与直线
相交于A、B两点，其中A点的坐标

是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么
等于（ ）

A． 5 B．6 C．
D．7

9．如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1 —B1内运动所形成几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知动点
在椭圆
上,若
点坐标为
,
,且
则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何
体的体积是 。

12.在平面直角坐标系
中，若圆
上存在
，
两点关于点
成中心对称，则直线
的方程为 .

13.已知点
是椭圆
上一点，
为椭圆的一个焦点，

且
轴，
焦距，则椭圆的离心率是

14. 点
是抛物线
上一动点，则点
到点
的距离与
到直线
的距离和的最小值是 .

15. 设
为双曲线
的两个焦点，点
在双曲线上且
，则
的面积是

16.过点P(3，4)的动直线与两坐标
轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是 。

17.如右图,正方体
的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_ __
___(写出所有正确命题的编号).

①当
时,S为四边形;

②当
时,S不为等腰梯形;

③当
时,S与
的交点R满足
;

④当
时,S为六边形;

⑤当
时,S的面积为
.

台州中学2013学年第二学期第一次统练答题卷

高二 数学（文科）

命
题人：陈守湖 审题人：项莉敏[来源:Zxxk.Com]

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10[来源:学科网ZXXK]



答案























二、填空题

11、_______
____ 12、___________ 13、____________ 14、___________

15、__________ 16、___________ 17、____________

三、解答题（5小题共49分）

18．设命题p:实数x满足
,其中
,

命题
实数
满足
.

若
且
为真,求实数
的取值范围;

(2)若
是

的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

19．已知下列三个方程：
至少有一个方程有实数根.求实数
的取值范围.

20.已知曲线C上的动点P（
）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为

(1)求曲线C的方程。

(2)过点M(1,2)的直线
与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线
的方程。

21.如图，四棱锥
的底面

为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面
，
是
的中点．

(1)求证
：
//平面
；

(2)求证：

；

(3)求
与平面
所成角的正弦值。

22.如图已知抛物线
：

过点
，直线
交
于
，
两点，

过点
且平行于
轴的直线分别与直线

和
轴相交于点
，
．

(1)求
的值；

(2)是否存在定点
，当直线
过点
时，△
与△
的面积相等？若存在，求

出点
的坐标；若不存在，请说明理由。

台州中学2013学年第二学期第一次统练试题

高二文科数学

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

B

D

A

D

C

D

B

B



【答案】B

二、填空题

11.
12.
13. －1 14.
15. 1

16.
17①③⑤

三、解答题

18．【解析】 由
得
, 又
,所以
,

当
时,1<

,即
为真时实数
的取值范围是1<
.

由
,得
,即
为真时实数
的取值范围是
.

若
为真,则
真且
真,所以实数
的取值范围是
.

(Ⅱ)
是
的充分不必要条件,即


,且


,

设A=
,B=
,则


,

又A=
=
, B=
=
},

则0<
,且
所以实数
的取值范围是
.

21.

[来源:Z*xx*k.Com]

[来源:学科网]

22.【解析】 （1）因为
在抛物线C上，所以1=2p·，得p=1．

（2）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b．

联立
得
，当
时，有
．

所以(
)(
)=
由题意知，
，

因为△PAM与△PBN的面积相等，所以
，

即
，

也即

根据(*)式，得(
)2=1，解得
或
．

所求的定点Q即为点A，

即l过Q(0,0)或Q (2,2)时，满足条件．

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