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| 简介：
（满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中只有一项是符合要求的） 1．下列方程中表示圆的是 （ ） A． B． C． D． 2．数据的方差为，则数据的方差为（ ） A． B． C． D． 3. 从中任取个不相等的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率（ ） A. B. C. D. 4．已知直线,,则直线在轴上的截距大于1的概率是 （ ） A. B. C. D. 5．双曲线的焦距为 （ ） A． B． C． D． 6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A． B． C． D． 7.抛物线上一点Q到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 8．函数的定义域为开区间，导函数在区间内的图像如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（ ） 个。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．函数在[0,3]上的最大值和最小值依次是（ ） A．5，－15 B．12，－15 C．5，－4 D．－4，－15 10．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是（ ） A．－1<<2 B．－3<<6 C．<－3或>6 D．<－1或>2 11.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）[来源:学§科§网Z§X§X§K] A. B. C. D. 12.设是圆上的动点，，是圆的切线， 且，则点到点距离的最小值为（ ） A．5 B．4 C．6 D．15 二、填空题 （每小题5分，共20分） 13．执行下边程序框图，输出的T= 。 14.、抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为______ 。 15.双曲线的左支上一点P，该双曲线的一条渐近线方程 分别双曲线的左右焦点，若 ________ 。 16、已知函数的图像与X轴恰有两个公共点，则= 。 三．解答题(本大题共6小题，共70分) 17．（本小题满分10分） 为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂. （Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数； （Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率. [来源:Zxxk.Com] 18． (本小题满分12分) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率． 19.(本小题满分12分) 已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y＝x，求三条曲线的标准方程． 20.(本小题满分12分) 设，其中为正实数． (1)当时，求的极值点； (2)若为R上的单调函数，求的取值范围． 21.（本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切， ①求椭圆的方程。 ②设，是椭圆上关于X轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一个点，证明直线与X轴交于定点。 22.（本小题满分12分) 已知为常数，且，函数 (e＝2.71828…是自然对数的底数)． (1)求函数的单调区间； (2)当时，是否同时存在实数和，使得对每一个,直线y＝t与曲线 都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由． 2013—2014学年第一学期高二年级期末考试 数学（文） 答题卡 一选择题（每小题12×5分） 题号 1[来源:学科网] 2 3 4 5 6 7 8 9 10[来源:学科网] 11 12 答案 C D B B[来源:学科网] D D B A A C D A 二填空题（每小题4×5分） （13） 30 （14） (1,2) （15） 18 （16） -2或2 (18) （本题12分） 解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000. 当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000. 所以 (2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150. 由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.
(19) （本题12分） 因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为－＝1(a>0，b>0)， 又因为它的一条渐近线方程为y＝x，所以＝，即＝＝＝.解得e＝2， 因为c＝4，所以a＝2，b＝a＝2， 所以双曲线方程为－＝1. 因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为， 设椭圆方程为＋＝1(a1>b1>0)，则c＝4，a1＝8，b＝82－42＝48.所以椭圆的方程为＋＝1， 易知抛物线的方程为y2＝16x. (20) （本题12分） 对f(x)求导得f′(x)＝ex.① (1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝. 结合①可知 x f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大值 极小值 所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点． (2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立， 因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0 (21) （本题12分） 解：（1）由题意知所以。即 又因为，所以， 故椭圆C的方程为。 （2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为 由，得?① 设点，则 直线AE的方程为，令，得， 将代入，整理得?②。 由①得代入②整理得，x=1 所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）。 (22) （本题12分） (1)由f(e)＝2得b＝2.,可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx. 而f′(x)＝alnx. 因为a≠0，故： ①当a>0时，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0 ②当a<0时，由f′(x)>0得0 综上， 当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)； 当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (2)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx. 由(1)可得，当x在区间内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x 1 (1，e) e f′(x) － 0 ＋ f(x) 2－ 单调递减 极小值1 单调递增 2 又2－<2，所以函数f(x)(x∈)的值域为[1,2]． 据此可得，若相对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点； 并且对每一个t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x)都没有公共点． 综上，当a＝1时，存在最小的实数m＝1，最大的实数M＝2，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点． | ||||||||||||||||||||||||||||||
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