2013-2014学年度第二学期第一次阶段考试高二文科数学试卷

参考答案

一、选择题

CAAAB DDCBA

二、填空题

11．（3,1） 12.
13.
14.a>1或 a<-1

15．解：依题意得

16．解析：(1)、由

∴
………………2分

………………4分

…………6分

(2)、由已知，
…………8分

………………12分

17．（1）如图，所有点M构成的平面区域的面积为：
，-----------------------2分

其中满足
的M点构成的区域为：

，---3分

其面积为：
，--------------------------5分

记“
”为事件A,则
,--------------7分

（2）在区域W中，满足
的点M（x，y）有：（-1,0），（0,0），

（1,0），（2,0），（-1,1），（0,1），（1,1），（2,1），（-1,2），（0,2），（1,2），（2,2）

共有12个，----------------------------------------------------------------------------10分

其中落在第一象限的有：（1,1），（2,1），（1,2），（2,2）共4个，------------------------12分

记“点M位于第一象限”为事件B，则
.---------------------14分

18．解：（Ⅰ）
，

因为函数
在
及
取得极值，则有
，
．

即
--------------3分 解得
，
．----------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，

．

当
时，
； 当
时，
； 当
时，
．

所以，当
时，
取得极大值
，--------------8分

又
，
．

则当
时，
的最大值为
．---------------10分

因为对于任意的
，有
恒成立，

所以　
，

解得　
或
，

因此的取值范围为
．------------------------14分

19．解：（1）∵
>

∴
-----------------------------------------------2分

∵
　∴
------------------------------------3分

∴椭圆
的标准方程为
. -----------------------------4分

（2）以线段
为直径的圆的圆心为
，半径为.-----------------5分

点
，∴直线
的方程为
即
.------------7分

设点
关于直线
的对称点为
，则

，-----------------------9分

化简得
，-----------------------10分

解得
，----------------------12分

∴圆的标准方程为
.---------------------------------------------------------------14分

20.解：（1）
…………1分

…………2分

………………3分

（2）
…………4分

…………5分

在
上恒成立 ………………6分

在
上单调递减 ………………7分

………………8分

在
上单调递增 ………………9分

（3）
即
………………………………10分