选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 在曲线
上取点
及邻近点
，那么
为 ( )

A．
　 　B．
C．
D．

2. 函数y=x2cosx的
导数为 ( )

A. y′=2xcosx－x2sinx B.y′=
2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－
x2sinx

3.已知曲线
上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为 ( )

A．4 B．16 C．8 D．2

4. 从
、
、
、
、...，猜想得到

( )

A．
B．
C．
D．

5.函数
是减函数的区间为 ( )

A．
B．
C．
D．（0，2）

6.函数
已知
时取得极值，则
= ( )

A．2 B．3 C．4 D．5

7.设
是函数
的导函数,
图象如下左图,则
图象最有可能是（ ）

8.函数
在
处有极值10, 则点
为 （　 　）

A.
B.
C.
或
D.不存在

9.曲线
，
和直线
围成的图形面积是 （　 　）

A.
B.
C.
D.

10
.设函数
在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且
,则当
时,有( )

A.

B.

C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）[来源:学科网]

11. 计算：
.

12. 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+4,（
）（t的单位：h, v的单位：km/h）则这辆车行驶的路程是_____ _km.

13.函数
（
）的最大值是 .

14. 设P是
内一点，
三边上的高分别为
、
、
，P到三边的距离依次为
、
、
，则有

；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是
、
、
、
，P到这四个面的距离依次是
、
、
、
，则有_______________.

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）已知函数

（1）写出函数
的递减区间；

（2）求函数
在区间
上的最值.

16．（本小题满分12分）已知函数
在
处取得极值.

（Ⅰ）讨论
和
是函数
的极大值还是极小值；

（Ⅱ）过点
作曲线
的切线，求此切线方程.

[来源:Z。xx。k.Com]

17.（本小题满分14分）(1)设
试求
.

(2)求函数
围成封闭图形的面积.

18.（本小题满分14分）一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比, k为比例常数．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小
时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？[来源:学|科|网]

20.（本小题满分14分）已知
是函数
的一个极值点，其中
，

（1）求
与
的关系式； （2）求
的单调区间；

（3）当
时，函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于3
，求
的取值范围.

东莞第七高级中学高二年级理科数学第一次月考试卷

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 在曲线
上取点
及邻近点
，那么
为 ( C )

A．
　
　B．
C．
D．

2. 函数y=x2cosx的导数为( A )

A. y′=2xcosx－x2sinx B.y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xco
sx－x2sinx

3.已知曲线
上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为 ( C )

A．4 B．16 C．8 D．2

4. 从
、
、
、
、...，猜想得到

( )

A．
B．
C．
D．

5.函数
是减函数的区间为 ( D )

A．
B．
C．
D．（0，2）

6.函数
已知
时取得极值，则
= ( )

A．2 B．3 C．4 D．5

7.设
是函数
的导函数,
图象如下左图,则
图象最有可能是（ ）

8.函数
在
处有极值10, 则点
为 （　 　）

A.
B.
C.
或
D.不存在

9.曲线
，
和直线
围成的图形面积是 （　 　）

A.
B.
C.
D.

10.设函数
在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且
,则当
时,有( C )

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）已知函数

（1）写出函数
的递减区间；

（2）
求函数
在区间
上的最值.

16．（本小题满分12分）已知函数
在
处取得极值.

（Ⅰ）讨论
和
是函数
的极大值还是极小值；

（Ⅱ）过点
作曲线
的切线，求此切线方程.

（Ⅰ）解：
，依题意，
，即

解得
.

∴
.

令
，得
.

若
，则
，

故
在
上是增函数，
在
上是增函数.

若
，则
，故
在
上是减函数.

所以，
是极大值；
是极小值.

（Ⅱ）解：曲线方程为
，点
不在曲线上.

设切点为
，则点M的坐标满足
.

因
，故切线的方程为

注意到点A（0，16）在切线上，有

化简得
，解得
.

所以，切点为
，切线方程为
.

17.（本小题满分14分）(1)设
试求
.

(2)求函数
围成封闭图形的面积.

18.（本小
题满分14分）一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比, k为比例常数．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？

19.（本小题满分14分）在如图所示的四棱锥
中，
平面
，

，四边形
为边长是
的正方形，
是

的中点.（1）求四棱锥
的体积；

（2）求证：
；

（3）求证：
平面
.[来源:Z§xx§k.Com]

解：（1）由条件可知：四棱锥
是以
为高，

正方形
为底的四棱锥，且
，……1分

所以四棱锥
的体积为

…………2分

. …………4分

证明
：（2）因为
平面
，
平面
，

所以
.

又因为四边形
为正方形，

所以
. ………6分

又
，
平面
，

所以
平面
. ………8分

又
平面
，所以
. ……9分

证明：（3）连
交
于
点，显然点
为
的中点，连结
. …………11分

因为
分别为
的中点，所以
. …………1
3分

而
平面
，
平面
，所以
面
. ………14分

20.（本小题满分14分）已知
是函数
的一个极值点，其中
，

（1）求