一、选择题

1、5位同学报名参加两个课外活动小组
，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（ ）

A．10种 B．20种 C．25种
D．32种

2某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

3、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第
项是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

4、
等于 ( )

A
B
C
D.

5、某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3中

不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）

A 2，6 B 3，5 C 5，3 D 6
，2

6、已知三角形的三边分别为
，内切圆的半径为

，则三角形的面积为

；四面体的四个面的面积分别为
，内切球的半径为
。类比三角形的 面积可得四面体的体积为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

7、已知直线
是
的切线，则
的值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8、若
，则
的 值为（ ）

A.1 B．-1 C．0
D．2

9、用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（　 ）个数.

A.6　　 B.9　　 C.10　 　 　D.8

10、用数学归纳法证明不等式“
”时的过程中，由
到
时，不等式的左边（
）

（A）增加了一项

（B）增加了两项

（C）增加了两项
，
又减少了
；

（D）增加了一项
，又减少了一项
；

11、如图是函数
的大致

图象，则
等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12、对于函数
，给出下列四个命题：①
是增函数，无极值；②
是减函数，有极值；③
在区间
及
上是增函数；④
有极大值为
，极小值
；其中正确命题的个数为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

二、填空题[来源:Zxxk.Com]

13、函数
在闭区间
上的最大值与最小值分别为：

14、若
的展开式中含有常数项，则最小的正整数
= .

15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数
与所搭三角形的个数
之间的关系式可以是 .

16、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列

有 种不同的方法

三、解答题

17、4名男生3名女生中选3人，分别求符合下列条件的选法总数。

A，B不全当选 ；

（2）至少有两名女生当选；

（3）选取2名男生和1名女生并从中选出班长。

18、已知
，函数
在
时有极小值
.

（1）求
的值；

（2）求函数
的单调区间；

19、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝2EO.

求证平面CDE⊥平面CD1O.

20
、若
，观察下列不等式：

，
，…，

请你猜测
将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。

已知椭圆
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且

PF1⊥F1F2，|PF1|＝
，|PF2|＝
．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两
点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．

22、已知函数
。[来源:Zxxk.Com]

（1）讨论
的单调性.

（2）若
在区间（1，2）上单调递减
，求实数a的取值范围。

曲沃中学2012级高二年级第一学期期末测试

数学试题答案

一选择题

DACDB BAACC CB

二 填空题

13、答案：
；

17.1、

2.

3.

19、设平面CD1O的法向量为m＝(x1，y1
，z1)，

由m·
＝0，m·
＝0，

得取x1＝1.

得y1＝z1＝1，即m＝(1，1，1)．

由
＝2
，得
＝
＝(，，－)，

＝
＋
＝(，，)．

又设平面CDE的法向量为n＝(x2，y2，z2)，

由n·
＝0，n·
＝0，得

取x2＝1，得n＝(1，0，－1)．

∴m·n＝0，∴平面CDE⊥平面CD1F

20、解：将满足的不等式为
，证明如下：

由
、
知对于大于
的整数
，
成立。

21、 (1)提示：由|PF1|＋|PF2|＝2a
，知a＝3．[来源:Z.xx.k.Com]

又PF1⊥F1F2，在Rt△PF1F2中，有(2c)2＋|PF1|2＝|PF2|2，有c＝
．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

∴b＝
＝2．所以
．

(2)提示：已知直线l过(－2，1)，当k存在时，设直线y＝kx＋2k＋1代入椭圆方程.整理有：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.

由韦达定理可知x1＋x2＝－
＝2×(－2)＝－4.∴k＝
.

即8x－9y＋25＝0.

当k不存在时，直线l为x＝－2，不合题意舍去.

即l的方程为8x－9y＋25＝0.

20.解：（1）
的定义域是(
0,+
),

设
,二次方程
的判别式
.

由
，得
，

由
得

此时
在
上单调递增, 在
是上单调递减, 在
上单调递增.

（2）解：

依题意
（等零的点是孤立的）即
在（1，2）上恒成立

令
。则有
解得

满足题意的实数a的取值范围为
.

[来源:学&科&网Z&X&X&K]