康杰中学2013—2014学年度第二学期第一次月考

高二数学试题（理）

2014.3

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．某物体的运动方程为
，则改物体在时间
上的平均速度为（
）

A.
B.
C.
D.

2．函数f(x)在x＝1处的导数为1，则
的值为(　　)

A．3 B．－ C. D．

3．设函数f(x
)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g (1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为(　　)

A．4 B．－ C．2 D．－

4．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处
的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为(　　)

A. B. C. D．1

5．下列函数中，在区间
(－1,1)上是减函数的是(　　)

A．y＝2－3x2 B．y＝ln x

C．y＝ D．y＝sin x

6．如图，抛物线的方程是y＝x2－1，则阴影部分的面积是(　　)

A.(x2－1)dx B．|
(x2－1)dx|

C.|x2－1|dx D.(x2－1)dx－(x2－1)dx

7．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的极值情况为(　　)

A．极大值，极小值0 B．极大值0，极小值[来源:学#科#网Z#X#X#K]

C．极大值0，极小值－ D．极大值－，极小值0

8．若函数f(x)
为偶函数，且
，则
（ ）[来源:学科网]

A.12 B.16 C.20 D.28[来源:学科网ZXXK]

9．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11
，…，则a10＋b10＝(　　)

A．28 B．76 C．123 D．199[来源:Zxxk.Com]

10．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2
＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　)

A．8 B. C．－1 D．－8

11
．设f(x
)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数
，g(x)恒不为0，当x＜0时，f(x)g(x)－
f(x)g′(x)＞0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是(　　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)[来源:学科网ZXXK]

12．
函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是(　　)

A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2

C．m＝2，n＝1 D．m＝3，n＝1

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．曲线
在点
处切线的倾斜角为

14．若
，则
的值为

15
．下面使用类比推理，得出正确结论的是________．

①“
若a·3＝b·3，则a＝
b”类比出“若a·0＝b·0，
则a＝b”；[来源:Z+xx+k.Com]

②“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a·b)c＝ac
·bc”；

③“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“＝＋(c≠0)”；

④“(ab)n＝anbn”类比出“(a＋b)n＝an＋b
n”．

16．已知函数
有极大值和极小值，则
的取值范围是

三、简答题（17、18题8分，19、20题10分，共36分）

17．求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x围成图形的面积．

18．已知函数
在
处有极小值-1，求
的单调区间.

19．设f(x)＝，其中a为正实数．

(1)当a＝时，求f(x)的极值点；

(2)若f(x)
为R上的单调函数，求a的取值范围．

20．已知函数
的极小值为-8，其导函数的图象过点
，如图所示

（1）求
的解析式

(2)若对
都有
恒成立，

求实数的m取值范围。

高二数学月考试题答案（理）

一、1—5 D D A A C 6—10 C A D C C 11—12 D B

二、13、
14、1 15、③ 16、

三、17、解：画出图形，如图．

解方程组及

及

得交点(1,1)，
(0,
0)，(3，－1)，

∴S＝[－]dx＋[(2－x)－]dx

＝dx＋dx

＝

＝＋6－×9－2＋＝2 ＝.[来源:Zxxk.Com]

18、解：
，

则

解得
，

当
＜
或
＞1时，
＞0 当
＜
＜1时，
＜0

所以
的单调递增区间是

的单调递减区间是

19、解：对f(x)求导得f′(x)＝ex.

(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，

解得x1＝，x2＝.

当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：

x














f′(x)[来源:Z,xx,k.Com]

＋

0

－

0

＋



f(x)

↗

极大
值

↘

极小值

↗



∴x＝是极小值点，x＝是极大值点．

(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合f′(x)与条
件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，由此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，又a＞0，故0＜a≤
1.

20、解（1）

由题意可知

解得：a=－
1，b=－2，c=4 ∴

（2）由（1）可知

∴
单调递减

，
单调递增

[

∴

若对
都有
成立

只需
成立

即
解得：3≤m≤11

∴m
的取值范围是[3，11]