一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知命题
，那么命题
为（ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知双曲线
的一条渐近线为
，则双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.

D.

3．已知命题p：?x0∈R，使sinx0＝；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列

结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(
q)”是假命题；③命题“(
p)∨q”是真命题；④命
题“(
p)∨(
q)”是假命题．其中正确的是(　　)

A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③

4．空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)

A．垂直 B．异面 C．平行 D．相交但不垂直

5．若椭圆
上一点
到焦点
的距离为6，则点
到另一个焦点
的距离是( 　)

A．10 B．8 C．6 D．4

6．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C

的方程为(　　)

A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋
＝1

7．二面角α－l－β中，平面α的一个法向量n1＝，平面β的一个

法向量n2＝
，则二面角α－l－β的大小为(　
　)[来源:学科网ZXXK]

A．120°　　　 B．150° C．30°或150° D．60°或120°

8．使
成立的一个充分不必要条件是 ( )

A.
B.
C.
D.

9．已知
为抛物线
上一个动点，直线
，则
到直线
的距离之和的最小值为（??? ）

A．
??? ??? B．
? ?? C．
?????? D．

10．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D的平面角为
时，AE＝(　　)

A．1 B.
C．2－
D．2－

11．直线
交椭圆
于A,B两点，若
的中点为
，则
的方程为( )

A．
B．

C．
D．

12．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与
抛物线的准线相交于点C,|BF|＝2,则△BCF与△ACF的面积之比(　　)

A.
B. C. D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中指定的横线上）

13. 空间直角坐标系中，已知A(2,3,4)，B(－2,1,0)，C(1,1,1)，那么点C到线段AB中点的距离是________．

14. 给出下列命题：①“
”是“
”的充分
不必要条件； ②“
”是“
”的必要不充分条件；③若x， y∈R，则“|x|＝|
y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sin
B”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）

15. 椭圆
和双曲线
有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的

一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 ．

16. 已知点
，
分别是双曲线
的左、右焦点，过
且垂直于

轴的直线与双曲线交于
，
两点，若
是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 ．

武威六中2013～2014学年度第一学期

高二数学（理）《选修2-1》模块学习终结性检测试卷答题卡

一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9[来源:Z&xx&k.Com]

10

11

12



答
案[来源:学*科*网Z*X*X*K]











[来源:Z+xx+k.Com]















二、填空题（每小题5分，共4×5=20分，请把正确答案填写到答题纸上）

13. . 14. ;

15. . 16
．
[

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

17.（10分）已知集合
，
．若“
”是“
”的充分条件，求实数
的取值范围．

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

[来源:学科网ZXXK]

18．（12分）根据下列条件求抛物线的标准方程：

(1)抛物线的焦点是双曲线 16x2－9y2＝144的左顶点；

(2)过点P(2，－4)．

19.(12分)在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面A
BC成60°的角，底面ABCD是直角梯形， ∠ABC＝∠BAD＝9
0°，AB＝BC＝AD.

(1)求证：平面PCD⊥平面PAC
；

(2)设E是棱PD上一点，且PE＝PD，

求异面直线AE与PB所成角的余弦值．

[来源:学科网]

20．（12分）设命题p：函数
的定义域为R；命题q：不等式

<1＋
对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数
的取值范围．

21.(12分)如图,已知三棱锥
的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点.(1)求
点到面

的距离;(2)求二面角
的正弦值.

22．（12分）在平面直角坐标系
中，动点
到两点
,
的距离之和等于
,设点
的
轨迹为曲线
，直线
过点
且与曲线
交于
,
两点.

(1)求曲线
的轨迹方程； (2)是否存在△
面积的最大值,若存在，求出△
的面积，若不存在,说明理由.

高二数学（理）《选修2-1》模块学习终结性检测试题参考答案

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

17.(10分) 解：
………………2分

………………3分

………………4分

18.(12分) 解：双曲线方程化为－＝1，

左顶点为(－3,0)，………………2分

由题意设抛物线方程为

y2＝－2px(p>0)，则－＝－3，………………5分

∴p＝6，∴抛物线方
程为y2＝－12x. ………………6分

(2)由于P(2，－4)
在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny，代入P点坐标求得m＝8，n＝－1，………………10分

∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y. ………………12分

19.(12分) 解因为AB,AD,AP两两垂直，建立空间直角坐标系A－xyz.
……1分

∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，

∴∠PBA＝60°.

取AB＝1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0，)，D(0,2,0)．……3分

(1)∵＝(1,1,0)，＝(0,0，)，＝(－1,1,0)，

∴·＝－1＋1＋0＝0，·＝0
.

∴AC⊥CD，AP⊥CD， ∴CD⊥平面PAC.

CD?平面PCD，∴
平面PCD⊥平面PAC. ……6分

(2)∵＝，∴E(0，，)，∴＝(0，，)．又＝(1,0，－)，

∴·＝－2.∴cos〈·〉＝＝＝－.

∴异面直线AE与PB所成角的余弦值. ……12分

20.(12分)解　p：由ax2－x＋a>0恒成立得

，∴
…………………………4分

q：由<1＋ax对一切正实数均成立，

令t＝>1，则x＝，[来源:学科网ZXXK]

∴t<1＋a，∴2(t－1)1均成立．

∴2，∴a
1. …………………………8分

p或q为真，p且q为假，则p与q一真一假．

若p真q假，
且a<1不存在．

若p假q真，则
且a
1，∴

故a的取值范围为
：…………………………12分

21.(12分) 解: (1)取
的中点
,连
、

、

则
面
,
的长就是所要求的距离. ………………3分

、
,

,在直角三角形
中,有
………………
5分

(另解:由

(2)连结
并延长交
于
,连结
、
.

则
就是所求二面角的平面角 ………………8分

作
于
,则

在直角三角形
中,

在直角三角形
中,
………………10分

,故所求的正弦值是
………………12分

方法二: (1)以
为原点,
、
、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系.

则有
、
、
、

设平面
的法向量为

则由

由

,

则点
到面
的距离为
………………5分

(2)
[来源:学科网]

设平面
的法向量为
则由
知:

由
知:
取

由(1)知平面
的法向量为

则
<

>
[来源:学|科|网Z|X|X|K]

结合图形可知,二面角
的正弦值是
………………12分

22.(12分)解： (1)由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以
为焦点,长半轴长为2的椭圆,故曲线C的方程为
………………4分

(2)存在
面积的最大值

因为直线
过点
,可设直线
的方程为
或
(舍)

则

解得
,
.

则
.

因为

………………8分

设
,
,
.

则
在区间
上为增函数.

所以
. ………………10分

所以