本试卷分第I卷（选择
题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.

第I卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1、已知命题
，其中正确的是
（ ）

A．
B．

C．
D．

2、椭圆
的准线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

3、下列命题中正确的是 ( )

①“若
，则x，y不全为零”的否命题

②“正多边形都相似”的逆命题

③“若
，则
有实根”的逆否命题

④“矩形的对角线相等”的逆命题

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④

4、已知双曲线
上一点
到它的右焦点的距离为8，那么点
到它的右准线的距离是（ ）

A．10 B．
C．

D．

[来源:学#科#网]

5、设
，则
是

的 （ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6、点
是椭圆
上一点
，
为椭圆两焦点，若
，则
面积为（ ）

A．64 B．36 C．
D．

7、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）

A．
B．

C．
D．

8、双曲线
的离心率
，则k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、如图：在平行六面体
中，
为
与
的交点.若
，
，
则下列向量中与
相等的向量是（ ）

A．
B．

C．
D．

10、在平面直角坐标系
中，双曲线中心在原点，焦点在
轴上，一条渐近线方程为
，则它的离心率为（ ）

A.
B．
C．
D．

11、在直角坐标系中，
，
沿
轴把直角坐标系折成
的二面角，则此时线段
的长度为
（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、如果椭圆
的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是

14、过点(2,-1)引直线与抛物线
只有一个公共点,这样的直线共有

条.

15、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

16、有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为
，靠近中轴线的车道为快
车
道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 ．（精确到
）

三、解答题：（共70分，解答应写
出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、（10分）设
：方程
有两个不等的负实根，
：方程
无实根，若p或q
为真，p且q为假，求
的取值范围．

18
、(12分) 如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点。

（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；

（2）求直线BE和平面
的所成角的正弦值。

19、(12分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
．求抛物线与双曲线的方程．

20、(12分)在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
相交于A、B两点。

（1）求证：命题“如果直线
过点F（3，0），那么
”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

21、(12分)如图（1）是一个水平放置的正三棱柱
，
是棱
的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）

（I）求正三棱柱
的
体积；

（II）证明：
；

（Ⅲ）求二面角
的正弦值.

[来源:学科网]

22、已知抛物
线
的焦点为F，椭圆
的离心率为e＝
，P是它们的一个交点，且|PF|=2．

（I）求椭圆C的方程；

（II）若直线y=kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆C交于两点A、B，点D满足
，直线FD的斜率为
，试证明
．



三、解答题

17、

18、

19、

20、[来源:学*科*网Z*X*X*K]

21、

22、