第I卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.下列命题中正确的是 ( )

①“若
，则x，y不全为零”的否命题

②“奇函数的图像关于原点对称”的逆命题

③“若
，则
有实根”的逆否命题

④“矩形的对角线相等”的逆命题

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④

2. “x=1”是“
”的 （
）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

3.给出命题：p:3>5,q:4∈{2,4},则在下列三个复合命题:“p
q”，“p
q”，“
p”中,真命题的个数为（　 ）

A. 0　　　 B
. 3　　　 C. 2　　　 D. 1

4.已知命题
，
，则( )[来源:学科网]

A．
,

B．
,

C．
,
≤
D．
,
≤

5.如果椭圆
上一点
到焦点
的距离等于3，那么点
到另一个焦点
的距离是（ ）

A．4 B
．3 C．2 D．1

6.椭圆
的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　）

A．2　　　 B．
　　　 C．
　　　 D．4 　

7．抛物
线
的焦点与椭圆
的左焦点重合，则p的值为（ ）

A．6 B．-6 C．－4 D．4

8.已知双曲线C ：
-
=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）

A．
-
=1 B.
-
=1 C.
-
=1 D.
-
=1[

9. 已知函数
在
时取得极值, 则
( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10.曲线
+2在点
处的切线方程为( )

A.
B.
C.
D.

11、已知
的定义域为R，
的导函数
的图象如所示，则 （ ）

A．
在
处取得极小
值

B．
在
处取得极大值

C．
是
上的增函数

D．
是
上的减函数，
上的增函数

12、过双曲线
的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是

A.
B.
C.
D.

第II卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知椭圆方程为
，则它的离心率是__________.

14、已知双曲线的焦点为
，离心率为
，则双曲线的方程是_________

15、曲线
在点
处的切线与
轴、直线
所围成的三角形
的面积为 .

16.右图是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

三、解答题（17题10分，其余每题12分）

17、（本小题满分10分）已知p：方程
有两个不等的实数根，q：方程
无实根.若p或q为真，p且
q为假，求实数m的范围.

18、（本小题满分12分）已知椭圆

（1）过椭圆右焦点作垂直于
轴的直线AB，交椭圆于A,B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；

（2）已知点P是椭圆
上一点，且以点P及焦点
为顶点的三角形的面积等于1，求点P坐标.

19、（本小题满分12分） 过双曲线
的右焦点F作倾斜角为600的直线
,交双曲线于A、B两点，

（1）求双曲线的离心率和渐近线；

（2）求|AB|.

20、（本小题满分12分）已知点A（2，8），
都在抛物线
上，
的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）求出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）求线段BC中点M的坐标. [来源:学科网]

21、（本小题满分12分
）已知函数

(1) 求
的单调区间；

(2) 求
在区间
上的最大值和最小值.

22、（本小题满分12分）已知函数
图像上的点
处的切线方程为
．

（1）若函数
在
时有极值，求
的表达式；

（2）函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.



18、（1）4

（2）

19、（1）

（2）|AB=8
|

20\(1)

21 （1）

的单调区间是

（2）
在【-1,0】上单点递减，在【0,2】上单点递增

在
处取得极小值[来源:学科网]

的最大值
， 最小值1

22、f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，　　　　　　　　　　　　　　　2分

因为函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3，

所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，　　　　　　　1分????????????????

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.
　　　　　　　2分