2013—2014学年度第一学期

高二年级数学科期考试题(文科)

满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.
的导数是（ ）

A． B．
C．3 D．1

2. 抛物线
的焦点坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 双曲线
的焦距为（ ）

A．
B．
C．
D．

△ABC中，sinA < sinB是A < B的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件  C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

命题“∈Z，使
”的否定是（ ）

A. x∈Z，使
B. x∈Z，都有

C. x∈Z,都有
D. 不存在x∈Z，使

6．已知
为椭圆焦点，在椭圆上满足
为直角的P点仅有两个，则离心率为（ ）

A.
B.
C.
D. 1

7. 与曲线
共焦点，且与曲线
共渐近线的双曲线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则

等于( )

A．3 B.
C．
D．2

9. 若关于
的方程
所表示的焦点在轴的双曲线，则方程

所表示的圆的圆心在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10.
在
上（ ）

A. 是增函数 B.是减函数 C. 有最大值 D. 有最小值

11. 函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数

在开区间
内有极小值点（ ）

A 1个 B 2个

C 3个 D 4个

设椭圆
的右焦点为
，方程
的两实根分

别为
，则
（ ）

A．必在圆
内 B．必在圆
外

C．必在圆
上 D．以上三种情况都有可能

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．
是双曲线
的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点
的距离等于4，

则点P到焦点
的距离为 ．

14．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，

测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米

后，拱桥内水面宽度是 ．

15．直线3x-2y+6=0与曲线
-
=1有 个交点。

16．曲线
的所有切线中, 斜率最小的切线的方程 ．

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分10分）

已知p：
≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0. 若p是q的充分不必要条件，求实数a

的取值范围。

18．（本小题满分12分）

若点(3,1)是抛物线y2＝2px的一条弦AB的中点，且这条弦所在直线的斜率为2,

(1) 求抛物线方程；（2） 求弦AB的长。

19．（本小题满分12分）

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线
与双曲线C恒有两个不同的交点,求k的取值范围.

20．（本小题满分12分）

函数
．

(1) 若f ′(2)＝1，求a值及曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2) 当a＝－1时，求函数f(x)在区间[－1,1]上的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知x＝1是函数f(x)＝(ax－2)ex的一个极值点．(a∈R)

(1) 求a的值；

(2) 任意x1，x2∈[0,2]时，证明：|f(x1)－f(x2)|≤e.

（本小题满分12分）

已知平面内动点P(x，y)到定点F(1，0)的距离与其到定直线l：x＝4的距离之比是1∶2，

设动点P的轨迹为M，轨迹M与x轴的负半轴交于点A，过点F的直线交轨迹M于B、

C两点。

(1)求轨迹M的方程；

(2)证明：当且仅当直线BC垂直于x轴时，△ABC是以BC为底边的等腰三角形；

(3)△ABC的面积是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，说明理由。

2013—2014学年度第一学期

高二年级数学期考试题(文科)参考答案

第Ⅰ卷 选择题

选择题(每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

D

C

C

C

A

D

C

A

A

A



第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 12 14.
15. 2 16. y=3x+3

三、解答题（共70分）

17. 解：令A＝{x|≤1}，得A＝，令B＝{x|(x－a)(x－a－1)≤0}，

得B＝{x|a≤x≤a＋1}，若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，

需或?0≤a≤

18. 设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则，两式相减得，＝