一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.椭圆
的焦点坐标为（ ）

A.
B.

C.
D.

2.命题“对
，有
”的否定形式是（ ）

A.对
，有
B.
，使得
[来源:学。科。网Z。X。X。K]

C.
，使得
D.不存在
，使得

3.已知直线
经过两个点
，则直线
的方程为（ ）

A.
B.
[来源:学科网ZXXK]

C.
D.

4.已知直线
与直线
垂直，则实数
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

5.命题“若
都是偶数，则
也是偶数”的逆否命题
是（ ）

A.若
不都是偶数，则
不是偶数 B.若
都是偶数，则
不是偶数

　C.若
是偶数，则
都是偶数　　 D.若
不是偶数，则
不都是偶数

6.设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题不正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则
或

C．若
，则

D．若
，则
或

7.直线
与抛物线
有且只有一个公共点，则
的值为（ ）

A.0 B.1或3 C.0或3 D.1或0

8.双曲线中心在原点，且一个焦点为
，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点
坐标为
，则该双曲线的方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.过点
的直线
被圆
所截得的弦长为
，则直线
的方程为（ ）

A.
或
B.
或

C.
或
D.
或

10.已知双曲线
的离心率
，左，右焦点分别为
，点
在双曲线的右支上，则
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应题号的横线上）

11.已知双曲线
的一条渐近线的方程为
，则
。

12.已知抛物线
经过点
，若点
到准线

的距离为
，则抛物线
的标准方程为
。

13.已知一个正三棱锥的高是4，底面为边长是2的等边三角形，其俯

视图如图所示，则其侧视图的面积为 。

14.若实数
满足
，则
的取值范围 为 。

15.椭圆
的两个焦点是
，
为椭圆上与
不共线的任意一点，
为
的内切圆圆心，延长
交线段
于点
，则
。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答只写出文字说明、证明
过程或演算步骤）

16.（本小题满分13分）已知正方形
的顶点坐标分别为
。

（1）求
边所在直线的方程；

（2）若正方形
的四个顶点都在圆
上，求圆
的标准方程。

17.（本小题满分13分）已知
。

（1）若
，命题“
且
”为真，求实数
的取值范围；

（2）已知
是
的充分条件，求实数
的取值范围。

18.
（本小题满分13分）如图，已知
点是正方体
的棱
上某一点。

（1）求证：
；

（2）已知
分别为棱
的中点，若
面
，求
点所在的位置。

19．（本小题满分12分）如
图，三棱锥
中，侧面
底面
，
，且
，
，
为
边的中点。

（1）求证：
；

（2）若
，求三棱锥
的体积。

20．（本小题满分12分）直线
过抛物线
的焦点，且与抛物线交于
两点。

（1）若线段
的长度为9，求直线
的方程；

（2）求证：坐标原点
始终在以
为直径的圆内部。

21.（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，且过点
。

（1）求椭圆
的方程；

（2）过右焦点
做斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，问：在
轴上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，说明理由。

[来源:学科网ZXXK]

重庆八中
2013—2014学年度(上)高二年级期末考试

数学试题（文科）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

C

A

D

A

D

B

C

A



【1】易得
，且焦点在
轴上，选B

【2】由全称量词和存在量词的否定，选B[来源:学*科*网]

【4】由
，选A

【5】若
则
的逆否命题为若
则
，选D

【6】
时，
与
既可能相交，又可能平行，还可在
内，无法确定，选A

【7】联立
，此方程只有一个根，所以
或
，选D

【8】由于PF1的中点为
，在
轴上，坐标原点
恰为
的中点，
为中位线，
，
，所以
，选B

【9】可知
刚好在圆上，且在圆心
正上方，由半径2和弦长
，易发现直线还过原点或
，选C

【10】
，而
，所以
，选A

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

题号

11

12

13

14

15



答案













【11】
的渐近线为
，所以
。

【12】由点
到准线的距离为
，易得
，所以
。

【13】易得其侧视图为高为4，底边长为
的三角形，所以面积为
。

【14】可视
为以
为圆心，1为半径的圆上一点，
视为
点到原点的距离的平方，所以
，范围为
。

【15】设点
，设
的内切圆半径为
，则有：
，而
，又

，由面积相等得
，所以
。

三、解答题：本大题共6小题，
共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

【解】（1）由
………………………………………………3分

直线
平行于
，且过
，

所以直线
的方程为
；
…………………………………6分

（2）圆心显然应在
的中点处，记为
，………………………………………………9
分

，所以圆
的标准方程为
。………13分

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

【解】（1）
，若
，

……………………………………………………………………………………………………………3分

命题“
且
”为真，取交集，所以实数
的范围为
；………………………………6分

（2）
，
，若
是
的充分条件，则
，………………………………………………………9分

则
。………………………………………………………………13分

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

【解】（1）连接
，易知
在平面
内，
面
，所以
；……………………………………………………………………………………6分

（2）若
面
，
面
，面
面
，由线面平行性质定理，有
。而
为中点，所以
也为
中点。…………………………………13分

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）

【解】解：（1）面
面
，
，所以
面
，所以
面
；…………………6分

（2）
，
，而
为
边上的中点，
面