一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1. 已知数列
,3,
,…,
,那么9是数列的 （ ）

A. 第12项 B.第13项 C.第14项 D.第15项

2．在
ABC中，已知
ab，则角C=（ ）

A．30° B．150° C．135° D．45°

3.一个等差数列的前4项是a，
，b，x，则
等于 ( )

A．
B．
C．3 D．2

4. 设
的三内角A、B、C成等差数列，三边 a,b,c成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

5.设
,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A
B
C
D

6.已知数列
是首项为
的等比数列，且
成等差数列，则其公比q等于 （ ）

A．1 B． C．1或 D．

7. 下列不等式一定成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 对于任意实数x，不等式ax2+2ax－(a+2) <0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A. －1≤ a ≤ 0 B. －1＜a＜0 C. －1≤ a＜0 D.－1＜a ≤ 0

9．已知数列
的前n项和
，若
，则n的值等于 （ ）

A．5 B．4 C．3 D．210．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，

一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　)

A．甲先到教室 B．乙先到教室

C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

11. 设等差数列
的前项和为
，若
，则
的通项
＝ .

12．在
ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA= .

13、已知数列
是等差数列，数列
是等比数列，则
的值为 .

14、若
满足
，则
的最大值 .

15、．将连续
（n
3）个正整数填入n
n方格中，使其每行．每列．每条对

角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵。记f（n）为n

阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知

f（3）=15.若将等差数列：3，4，5，6，
的前16项填入4
4方格中，

可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于 ____________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分13分)等比数列
中，已知
（I）求数列
的通项公式； （Ⅱ）若
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
的通项公式及数列
的前项和
。 17．(本小题满分13分)设

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若不等式
的解集为
求m的值.

18．(本小题满分13分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且＝－.

(1)求∠B的大小；

(2)若a＝4，S＝5，求b的值．

19、(本小题满分13分). 某市电力部门在抗雪救灾的某项重建工程中，需要在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距 km的C、D两地(假设A、B、C、D在同一平面上)，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如图)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？

20(本小题满分14分).

已知数列
的前项和为
，且
是
与2的等差中项，数列
中，
，点
在直线
上。

（Ⅰ） 求数列
的通项公式
和
；

（Ⅱ） 设
，求数列
的前n项和
。

21．(本小题14分)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列



第一行

3

2

10



第二行

6

4

14



第三行

9

8

18





(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)n·ln an，求数列{bn}的前n项和Sn.

闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中

2013—2014学年第一学期高二年段半期考数学（理科）

联考试卷参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题只有一项是符合题目要求的．）

10.解析：选B.设步行速度与跑步速度分别为v1，v2，显然v1＜v2，总路程为2s，

则甲用时间为＋，乙用时间为，

而＋－＝＝＞0，故＋＞，故乙先到教室．故选B.

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分13分)

……………………11分

解之得：
…………………13分

18. (本小题满分13分)

解：(1)由＝－?＝－ …………..2分

?2sinAcosB＋cosBsinC＝－sinBcosC

?2sinAcosB＝－sinBcosC－cosBsinC.

∴2sinAcosB＝－sin(B＋C)?2sinAcosB＝－sinA ……………5分

?cosB＝－，又0＜B＜π，∴B＝π. ……………7分

(2)由a＝4，S＝5有S＝×4acsinB＝×c×?c＝5，………….10分

b2＝a2＋c2－2accosB?b2＝16＋25＋2×4×5×?b＝. ………..13分

19(本小题满分13分)

解：在△ACD中，由已知可得，∠CAD＝30°，

所以，AC＝ km， …………………….2分

在△BCD中，由已知可得，∠CBD＝60°，

sin75°＝sin(45°＋30°)＝， ……………………….4分

由正弦定理，BC＝＝，……………………6分

cos75°＝cos(45°＋30°)＝， ………………..8分

在△ABC中，由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2ACBC·cos∠BCA＝()2＋2－2··cos75°＝5， ……………………….11分

所以，AB＝，施工单位应该准备电线长.

即施工单位应该准备电线长 km. ……………….13分

20(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）∵
是
与2的等差中项， ∴
① ………2分

∴

②

由①-②得

………4分

再由
得

∴
………6分

。

∴
……8分

（Ⅱ）

①

。 ②

①-②得：
，…… 11分

即：
，

∴
。 …………14分

21．(本小题满分14分)

(1)当a1＝3时，不合题意；

当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意；

当a1＝10时，不合题意． …………………………..3分

因此a1＝2，a2＝6，a3＝18.

所以公比q＝3.

故an＝2·3n-1……………………………….7分