湖北省恩施自治州高级中学2013-2014学年高二上学期第三次月考考试数学试题（文科）

本试卷共4页，共22题，满分150分。考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.

1．在复平面内，复数对应的点位于(　　) A

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列给出的赋值语句中正确的是(　　) B

A．3＝A B．M＝－M C．B＝A＝2 D．x＋y＝0

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12





1.5

4.04

7.5

12

18.01



3．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(　　) C

A．
B．
C．
D．

4．随机试验，同时掷三颗骰子，记录三颗骰子的点数之和，试验的基本事件总数是(　　) B

A．15　 B．16 C．17 D．18

5．某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取的12辆机动车行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如下图.则上、下班行驶时速的中位数分别为(　　) D

A．28与28.5 B．29与28.5

C．28与27.5 D．29与27.5

6．1001 101(2)与下列哪个值相等(　　) A

A．115(8) B．113(8) C．116(8) D．114(8)

7．读右边的程序：

该程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（ ）B

A． 99 B．39 C．39.3 D．99.3

8．下列四个命题：

①对立事件一定是互斥事件；

②若A、B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；

③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；

④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件．其中错误命题的个数是 (　　) D

A．0 B．1 C．2 D．3

9．观察右边数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为(　　) A

A．2n－1 B．2n＋1

C．n2－1 D．n2

10．A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′如右图，它是一条弦，它的长度大于等于半径长的概率为(　　) B

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11.某车间共有30名工人，其中有10名女工人，现采用分层抽样从该车间共抽取6名工人进行技术考核.则抽取的6名工人中有男工人 人．4

12.已知纯虚数满足
，则为 .

13．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125　124　121　123　127,则该样本标准差s＝________(克)(用数字作答)．2

14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，则最先检测的4颗种子的编号依次分别是429,786，________，078.(在横线上填上所缺的种子编号) 456

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

15．执行如图所示的程序框图，输出的
值是 ．5

16．如图（1），在
中，
, D是垂足，则
,该结论称为射影定理.如图（2），在三棱锥
中，
平面
，
平面
，O为垂足，且O在
内，类比射影定理，可以得到结论： .

17. 设函数f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0. 若a从1,2,3三个数中任取一个数， b从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率 ．

三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日



温差x(℃)

11

13

12



发芽数y(颗)

25

30

26



经研究分析发现种子发芽数y(颗)与温差x(℃)具有线性相关关系，并由最小二乘法求得b＝.

（Ⅰ）求的值并写出y关于x的线性回归方程
＝bx＋a；

（Ⅱ）据天气预报得知12月6日最低气温为4℃，最高气温18℃，试估计这一天100颗种子的发芽数.

解：(1)由数据，求得＝12，＝27.……4分

所以a＝－b＝－3. .……6分

所以y关于x的线性回归方程为 ＝x－3. .……7分

(2)由题意：
. .……9分

所以=32. .……12分

19．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

在平面
中，不等式
确定的平面区域为
，不等式组
确定的平面区域为
.

（Ⅰ）在区域
中任取一个点，若所取的点落在区域
中，称试验成功，求实验成功的概率；

（Ⅱ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域
中任取1个“整点”，求这些“整点”恰好

落在区域
中的概率.

解：（1）
. .……6分 ; （几何概型）

（2）
.……12. （古典概型）

（请酌情给步骤分）

20. （本小题满分13分）（注意：在试卷上作答无效）

小明在做一道函数题时，不小心将一个分段函数的解析式污染了一部分，但是已知这个函数的程序框图如图所示，且当分别输入数据-2，0 时，输出的结果都是0.

（Ⅰ）求这个分段函数的解析式并计算
；

（Ⅱ）若函数
有三个零点，求的取值范围.

解：（1）由
得：
. . .……1分

由
得：
. . .……2分

所以
. . .……4分

所以
. . .……6分

（2）由
得：

在平面直角坐标系中作出
的图像，数形结合可得：
. . .……13分

（图像做对了适当给分）

21．（本小题满分14分）（注意：在试卷上作答无效）

某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

（Ⅰ）求90～140分之间的人数；

（Ⅱ）求这组数据的众数M及平均数N；

（III）现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中共选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

解：（1）设90～140分之间的人数是n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40. . .……3分

(2)众数M＝115. . .……5分

平均数N＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113. . . .……8分

(3)依题意，第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2，从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．

设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P(A)＝.. . .……14分

22. （本小题满分14分）（注意：在试卷上作答无效）

已知数列
的前项和为
，
，满足

（Ⅰ）分别计算
的值并归纳
的表达式（不需要证明过程）；

（Ⅱ）记
证明：

解：（1）由
得：

又
，经计算得：
. . .……4分

由以上结果归纳得：
. .……6分

（2）由第一问知：
，当
时，
. .……8分

所以
. .……9分

当
时，
. .……12分

从而
. .……13分

综上所述：对
,都有
.……14分