（满分：150分 完卷时间：120分钟）

（命题者：郑艳阳 校对人：邓勇）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知数列
,3,
,…,
,那么9是数列的（ ）

A.第12项 B.第14项 C.第15项 D.第13项

2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝7，b＝14，A＝30°，则△ABC有（ ）

A.无解 B.二解 C.一解 D.一解或二解

3. 不等式
的解集是（ ）

A．(－2,5) B. (－∞, －5)∪(2, +∞) C．(－∞, －2) D. (－∞, －2)∪(5, +∞) 4. 已知等差数列
中，
，则
的值为（ ）

A. 30 B. 64 C. 31 D. 15

5. 若
且
，则下列不等式中成立的是（ ）A．
　　 B.
C．
　　 D.
6、在等比数列
中
则公比为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.8

7．在
ABC中，已知
，则角C=（ ）

A．30° B.45° C．135° D.150°

8．已知
，函数
的最小值是（ ） A．5 B．4 C．6 D．89.在
中，若
，则
的形状一定是（ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形10. 等差数列
的前项和为20，前
项和为70，则它的前
的和为（ ）A. 120 B. 130 C. 150 D. 170

11．对于任意实数x，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

8

3

4



1

5

9



6

7

2



A. －1≤ a ≤ 0 B. －1＜a＜0 C. －1≤ a＜0 D.－1＜a ≤ 0 12．将连续
（n
3）个正整数填入n
n方格中，使其每行，每列，每条对

角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵。记f（n）为n

阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知

f（3）=15.若将等差数列：3，4，5，6，
的前16项填入4
4方格中，

可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于（ ）

A．44 B．36 C．42 D．40

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．）

13．在
ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA= .

14．数列{
}的前项和为
= n2 + 2n ，则数列{
}的通项公式
= _．

15.若
满足
，则
的最大值 .

16. 在锐角三角形
中，
，则实数的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知在
中，a＝
，c=2，B＝150°，求边b的长及
．

18.(本小题满分12分)

已知数列
是一个等差数列，且
，
。

（1）求
的通项
；（2）求
前n项和
的最大值。

19．(本小题满分12分)

设

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若不等式
的解集为
求m的值.

20．(本小题满分12分) 已知数列
满足
，

且
，数列
的前n项和为
.（1）求数列
的通项公式；（2）当n≥8时，求数列
的前n项和
.21．（本小题12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地外横路宽5米，纵路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。

22、(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列
满足
且
是
、
的等差中项（1）求数列
的通项公式
；（2）若
，求

闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中

2013—2014学年第一学期高二年段半期考数学（文科）

联考试卷参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的．）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．）

13.
14. 2 n +1

15. 2 16.

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

（Ⅱ）

．………………3分

所以
时，
取到最大值．………………3分

19. 解：（1）
…………………2分

…………………2分

此时不等式的解集为：
…………………2分

（2）由
得：

因为不等式的解集为
所以
和3是对应的二次方程
的两根且
…………………2分

……………………2分

解之得：
…………………2分

20．(本小题满分12分)

解：

（1）
……2分

……………………..2分

当n=1时，
满足上式

……………………2分

（2）
，所以当n≥8时，
…………………2分

21.解：设绿地长边为
米，宽为
米，
>0 …….2分

总面积
……3分

……6分………….3

当且仅当
即
时，上式取等号。……3分

所以，绿地的长为30米，宽为
米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。

答：…… 1分

（2）由（1）及
，得
，…………………2分

①

②

………………………………………………………………………………2分

②-①得，
………3分